Chapitre5•Écriturelocaledeséquationsdeconservation
142
Cette intégrale ne peut être résolue que par des méthodes numériques (type méthode des
trapèzes).
Par contre on montre que :
lim
,
*
H
h
h
h
0
0
1 23
→∞
=
4.La force exercée à l’interface entre le rouleau et le fluide est par définition :
F L p x dx p
U
R L
h
r
H
=
( )
= ( ) =
-
+
(
)
Ú
Ú
-
-
b
m
b
b
b
b g
b
g
6
1
0
2
2
2
3
*
d d
b b
b
H
*
Ú
En remplaçant par sa valeur et en faisant tendre H vers l’infini (ce qui suppose qu’on
admet raisonnablement que la pression n’évolue plus lorsque la hauteur du bourrelet est
grande), on trouve (compte tenu du résultat final de la question 3) :
F
U
R L
h
r
1 23
0
, μ
Le couple à exercer est :
C L R
x x
R
=
( )
∫ d
R est la contrainte de cisaillement à la surface du cylindre fixe qui s’exprime par :
R x
h x
p x
x
( ) = ( )
( )
d
d
Ce qui conduit à :
C
U L
R
h
r
1 62
2
0
, μ
Bibliographie
BATCHELOR G. K., An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, 1967.
CANDEL S., Mécanique des fluides, DUNOD, 1990.
CHASSAING P., Mécanique des fluides, CEPADUES, 1997.
DESJARDINS D., COMBARNOUS M., BONNETON N., Mécanique des fluides-Problèmes
résolus avec rappels de cours, DUNOD, Paris, 2002.
KUNDU P. K., COHEN I. M., Fluid Mechanics, Elsevier Academic Press, Third Edition, 2004.
LANDAU L., LIFCHITZ E., Physique théorique, Mécanique des fluides, tome 6, Ed. Librairie
du Globe, 1971.
9782100549337-Livre.indb 142
31/07/11 13:01
142
Cette intégrale ne peut être résolue que par des méthodes numériques (type méthode des
trapèzes).
Par contre on montre que :
lim
,
*
H
h
h
h
0
0
1 23
→∞
=
4.La force exercée à l’interface entre le rouleau et le fluide est par définition :
F L p x dx p
U
R L
h
r
H
=
( )
= ( ) =
-
+
(
)
Ú
Ú
-
-
b
m
b
b
b
b g
b
g
6
1
0
2
2
2
3
*
d d
b b
b
H
*
Ú
En remplaçant par sa valeur et en faisant tendre H vers l’infini (ce qui suppose qu’on
admet raisonnablement que la pression n’évolue plus lorsque la hauteur du bourrelet est
grande), on trouve (compte tenu du résultat final de la question 3) :
F
U
R L
h
r
1 23
0
, μ
Le couple à exercer est :
C L R
x x
R
=
( )
∫ d
R est la contrainte de cisaillement à la surface du cylindre fixe qui s’exprime par :
R x
h x
p x
x
( ) = ( )
( )
d
d
Ce qui conduit à :
C
U L
R
h
r
1 62
2
0
, μ
Bibliographie
BATCHELOR G. K., An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, 1967.
CANDEL S., Mécanique des fluides, DUNOD, 1990.
CHASSAING P., Mécanique des fluides, CEPADUES, 1997.
DESJARDINS D., COMBARNOUS M., BONNETON N., Mécanique des fluides-Problèmes
résolus avec rappels de cours, DUNOD, Paris, 2002.
KUNDU P. K., COHEN I. M., Fluid Mechanics, Elsevier Academic Press, Third Edition, 2004.
LANDAU L., LIFCHITZ E., Physique théorique, Mécanique des fluides, tome 6, Ed. Librairie
du Globe, 1971.
9782100549337-Livre.indb 142
31/07/11 13:01