Contents
Part I Basis of Elasticity Theory
1
Summary of Elasticity Theory: Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1
From the History of Elasticity Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Elasticity of Solid Bodies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3
Homogeneous Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4
Internal Forces: Method of Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5
Homogeneous Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.6
Stress Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.7
Elongation of Steel Specimens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.8
Permanent Deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.9
Elastic Limit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.10
Elastic Shear Deformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.11
Law of Twoness of Tangential Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.12
Homogeneous Stressed State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.13
Generalized Hooke’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.14
Another Form of Hooke’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.15
Plane Stress-Strain State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.16
Homogeneous Model of a Solid Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.17
Axisymmetric Plane Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.18
Lame Task . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.19
Phenomenon of Stress Concentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.20
Saint-Venant Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2
The First Basic Problem of Elasticity Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1
Equilibrium Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2
Expression of Strains Through Movements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3
Definition of Movements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4
Saint-Venant Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5
Compatibility Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6
Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
xv