3.3 Spectrum of Lyapunov Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4 Benettin’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.5 Wolf’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.6 Rosenstein’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.7 Kantz Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.8 Method Based on Jacobian Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.9 Modification of the Neural Network Method . . . . . . . . . . . . . . . . 88
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4 Reliability of Chaotic Vibrations of Euler-Bernoulli Beams
with Clearance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2 Literature Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.4 Principal Component Analysis (PCA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.5 Numerical Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.6 Application of the Principal Component Analysis (PCA) . . . . . . . 108
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5 Analysis of Simple Nonlinear Dynamical Systems . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2 Gauss Wavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.3 Logistic Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.4 Hénon Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.5 Hyperchaotic Generalized Hénon Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.6 Rössler Attractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.7 Lorenz Attractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6 Mathematical Models of Micro- and Nano-cylindrical Panels
in Temperature Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.2 Literature Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.3 Modified Couple Stress Theory of Thermoelastic Curvilinear
Panels Based on the Third-Order Sheremetev–Pelekh,
Timoshenko and Bernoulli–Euler Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4 Technical Theory for the Sheremetev–Pelekh, Timoshenko
and Bernoulli–Euler Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.5 Static Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.6 Chaotic Dynamics of the Size-Dependent Flexible
Bernoulli–Euler, Timoshenko and Sheremetev–Pelekh Beams
Within the Modified Couple Stress Theory of Elasticity . . . . . . . . 169
6.6.1 Analysis of Dynamic Characteristics of the
Bernoulli–Euler, Timoshenko and Sheremetev–Pelekh
Models for the Size-Dependent Beams Versus
the Size Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
xviii
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