Cours et Travaux Pratiques – Télédétection Marine I & II Par Benzouaï S. 60
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique,
Ecole Nationale Supérieure des Sciences de la Mer et de l’Aménagement
du Littoral, Télédétection marine I, II.
𝜎 𝑖
2 =
1
𝑞 𝑖 − 1
∑(𝑥 𝑗 − 𝑚 𝑖 )
2
𝑞 𝑖
𝑖=1
qi est le nombre de pixels dans la classe
 La classe 𝐶 𝑖 est caractérisée par sa moyenne et sa variance. Un pixel est affectée à une
classe 𝐶 𝑖 si sa fonction de densité associée à cette classe est supérieure à toutes les
fonctions de densité de ce même pixel, associées aux autres classes.
𝑃(𝑥/𝐶 𝑖 ) > 𝑃(𝑥/𝐶 𝑙 ) pour i≠l
 D’ailleurs, il y’a toujours une des fonctions de probabilité du pixel associées aux classes
qui est supérieure.
 Les pixels qui n’appartiennent à aucune classe seront quand même affectés à une classe.
Pour remédier à cela, une classe de rejet est introduite. La valeur la plus forte de P(x/𝐶 𝑖 )
trouvée doit être supérieure à une valeur minimale appelée seuil de rejet pour que le pixel
soit affectée à la classe 𝐶 𝑖 .
Le choix de ce seuil est extrêmement important.
 Trop petit ------> Fausse affectation
 Trop grand -----> Elimination de pixels appartenant réellement à la classe.
Classification supervisée – minima des distances
 Cette méthode est non paramétrique (pas de connaissances à priori sur les statistiques
des classes).
 Elle prend de l’intérêt lorsque que le nombre d’échantillons est limité. Dans ce cas-là, elle
peut donner de meilleurs résultats que la classification par le maximum de vraisemblance.
Soit 𝑚 𝑖 , i=1,…..M les moyennes des M classes, déterminées à partir des échantillons.
x , la position du pixel à classifier.
L’obtention de la fonction discriminante se fait par le calcul des carrés des distances
euclidiennes du pixel inconnu par rapport à chaque classe
𝑑(𝑥, 𝑚 𝑖 )
2 = (𝑥 − 𝑚 𝑖 ). (𝑥 − 𝑚 𝑖 ) i = 1,……M
Le développement du produit donne:
𝑑(𝑥, 𝑚 𝑖 )
2 = 𝑥. 𝑥 − 2𝑚 𝑖 . 𝑥 + 𝑚 𝑖 . 𝑚 𝑖
La règle de la classification est alors:
𝑥 ∈ 𝑤 𝑖 𝑆𝑖 𝑑(𝑥, 𝑚 𝑖 )
2 < 𝑑(𝑥, 𝑚 𝑗 )
2
pour tout j≠i