3.8
Total Wave Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4
Optical Transition and Selection Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.1
Electric Dipole Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.2
One-Dimensional System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.3
Three-Dimensional System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.4
Selection Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.5
Angular Momentum of Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5
Approximation Methods of Quantum Mechanics . . . . . . . . . . . . . . 151
5.1
Perturbation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.1.1
Quantum State and Energy Level Shift Caused by
Perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.1.2
Several Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.2
Variational Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6
Theory of Analytic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.1
Set and Topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.1.1
Basic Notions and Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.1.2
Topological Spaces and Their Building Blocks . . . . . . . 185
6.1.3
T 1 -Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.1.4
Complex Numbers and Complex Plane . . . . . . . . . . . . 197
6.2
Analytic Functions of a Complex Variable . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.3
Integration of Analytic Functions: Cauchy’s Integral Formula . . . . 207
6.4
Taylor’s Series and Laurent’s Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
6.5
Zeros and Singular Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.6
Analytic Continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.7
Calculus of Residues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.8
Examples of Real Definite Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
6.9
Multivalued Functions and Riemann Surfaces . . . . . . . . . . . . . . 248
6.9.1
Brief Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
6.9.2
Examples of Multivalued Functions . . . . . . . . . . . . . . . 256
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Part II Electromagnetism
7
Maxwell’s Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
7.1
Maxwell’s Equations and Their Characteristics . . . . . . . . . . . . . 269
7.2
Equation of Wave Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.3
Polarized Characteristics of Electromagnetic Waves . . . . . . . . . 280
7.4
Superposition of Two Electromagnetic Waves . . . . . . . . . . . . . 285
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
xiv
Contents