9 Least-Squares Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.2 Nonlinear Least-Squares Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
9.2.1 Principle of the Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
9.2.2 Practical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
9.3 Weighted Least Squares Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9.3.1 Choice of the Weights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9.3.2 Practical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.4 Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.4.1 Condition Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.4.2 Leverage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
9.4.3 “Jackknifed” Residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
9.5 Iteratively Reweighted Least-Square Method . . . . . . . . . . . . . . 245
9.6 Effect of Fixed Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
9.7 Mixed Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
9.8 Correlated Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
9.9 Merged Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
9.10 Systematic Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
9.10.1 Autocorrelation of the Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
9.10.2 Diagnostics of Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
9.10.3 Effect of the Autocorrelation on the Value
of the Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
9.10.4 Effect of the Autocorrelation on the Standard
Deviation of the Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
9.11 Accuracy of the Structural Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
10 Databases with Information on Molecular Structure . . . . . . . . . . . 265
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.2 The MOGADOC Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
10.3 SpringerMaterials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
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Contents
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.2 Nonlinear Least-Squares Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
9.2.1 Principle of the Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
9.2.2 Practical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
9.3 Weighted Least Squares Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9.3.1 Choice of the Weights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9.3.2 Practical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.4 Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.4.1 Condition Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
9.4.2 Leverage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
9.4.3 “Jackknifed” Residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
9.5 Iteratively Reweighted Least-Square Method . . . . . . . . . . . . . . 245
9.6 Effect of Fixed Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
9.7 Mixed Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
9.8 Correlated Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
9.9 Merged Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
9.10 Systematic Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
9.10.1 Autocorrelation of the Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
9.10.2 Diagnostics of Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
9.10.3 Effect of the Autocorrelation on the Value
of the Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
9.10.4 Effect of the Autocorrelation on the Standard
Deviation of the Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
9.11 Accuracy of the Structural Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
10 Databases with Information on Molecular Structure . . . . . . . . . . . 265
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.2 The MOGADOC Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
10.3 SpringerMaterials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
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Contents