Chimie des solides
287
Cette relation peut encore etre simplified en remarquant que, dans
les oxydes semi-conducteurs, E c - E F »1, si bien que Ton peut ecrire :
D'ou Ton en deduit :
En comparant les relations (6.13) et (6.9), on obtient les equivalences :
Par la suite, on prendra E c = 0 comme zero des energies. Rappelons
qu'au chapitre 1, on a vu que le potentiel chimique electronique d'un
atome etait equivalent a 1'electronegativite de cet atome. Done par extension de 1'egalisation des electronegativites de Sanderson dans une
molecule, on peut dire que le contact entre 2 solides impose 1'egalisation
des niveaux de Fermi. Pour calculer N c , on suppose que les electrons
occupent une bande etroite d'energie proche de E c , ce qui entraine une
relation parabolique entre N c et 1'energie E. On obtient alors :
h est la constante de Planck, le facteur 2 rappelle qu'il peut y avoir
2 electrons par niveau d'energie et m* represente la masse effective des
electrons. C'est la masse des electrons que Ton peut estimer dans les
mesures physiques : elle est un multiple de la masse des electrons libres
(m 0 = 9,109 10~
31 kg). Dans TiO 2 , on trouve une valeur de mf comprise
entre 3 et 30 m 0 . N c s'exprime en nombre d'etats par cm
3 ou par m
3
.
On obtient une relation symetrique pour les trous dans la bande de
valence avec une densite d'etats effective N v et, en raisonnant comme
dans le cas des electrons :
ou m^ est la masse effective des trous dans la bande de valence.
Le nombre de trous p caracterisant le depart d'electrons est alors
donne par :