Chimie des solides
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electrons de spins opposes. La premiere ZB est representee par un
segment (-nla < k x < + nla). Les zones suivantes sont representees
par des segments symetriques par rapport a la premiere zone et tels
que leur amplitude soit egale a 2 nla, comme cela a ete schematise sur
la figure 3.10. Les niveaux energetiques correspondants se repartissent en ordonnee sur la representation E(k), formant la premiere
bande d'energie permise (cf. figure 3.11). Ces etats d'energie sont les
etats susceptibles d'etre occupes par les electrons. Pour k = ±nla, 1'energie fait un saut et Ton obtient les etats energetiques suivants, pour
les valeurs de k comprises entre ±n/a et ± 2 nla formant la deuxieme
zone de Brillouin liee a la deuxieme bande permise. Les deux bandes
permises sont separees par une bande interdite. La nouvelle courbe
E(k) permet de distinguer les metaux, qui possedent une bande incompletement occupee, et les isolants, qui ont leurs bandes totalement
occupees. La derniere bande occupee d'un semi-conducteur est
la bande de valence, tandis que la premiere bande suivante vide est
appelee bande de conduction. Ceci est lie au fait que, par excitation
thermique ou lumineuse, un electron de la bande de valence peut etre
expulse dans la bande superieure vide, dans laquelle il peut se
deplacer. L'ecart energetique entre ces deux bandes correspond a la
largeur d'une bande interdite et Ton appelle energie de saut, ou gap
(Eg), 1'energie necessaire pour produire cette excitation electronique.
II convient de signaler que 1'energie de gap, pour un semi-conducteur,
est inferieure a 2 eV. Si cette energie est superieure, on parlera
d'isolant.
b) Modele bidimensionnel (2D) On peut etendre ces resultats dans un
systeme a deux dimensions. Dans ces conditions, on a vu que les etats
d'energie sont represented par des carres de cote ^ et la premiere zone
de Brillouin, qui represente les etats susceptibles d'etre occupes, est
representee par un carre de cote ^f. Ce carre est obtenu en prenant les
plans mediateurs des segments issus de 1'origine et ayant pour longueur
^-, suivant les directions ±k x et ±k y (cf. figure 3.12). Les etats occupes,
dans 1'espace des k, se trouvent inclus dans le « cercle de Fermi », situe
a 1'interieur de la zone de Brillouin. Le schema de bandes correspondant
est represente sur la figure 3.13 et il est symbolise au centre du graphe.
Les modeles presentes sont simplifies a 1'extreme et Ton a compare, sur
la figure 3.14, un reseau reel rectangulaire avec sa premiere ZB reliee au
reseau reciproque.
c) Modele tridimensionnel (3D) Dans un modele a trois dimensions,
1'energie sera toujours fonction de k, mais dependra alors des trois directions k x , k y et k z . Les representations deviennent beaucoup plus complexes. Dans le cas le plus simple, la premiere zone de Brillouin
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electrons de spins opposes. La premiere ZB est representee par un
segment (-nla < k x < + nla). Les zones suivantes sont representees
par des segments symetriques par rapport a la premiere zone et tels
que leur amplitude soit egale a 2 nla, comme cela a ete schematise sur
la figure 3.10. Les niveaux energetiques correspondants se repartissent en ordonnee sur la representation E(k), formant la premiere
bande d'energie permise (cf. figure 3.11). Ces etats d'energie sont les
etats susceptibles d'etre occupes par les electrons. Pour k = ±nla, 1'energie fait un saut et Ton obtient les etats energetiques suivants, pour
les valeurs de k comprises entre ±n/a et ± 2 nla formant la deuxieme
zone de Brillouin liee a la deuxieme bande permise. Les deux bandes
permises sont separees par une bande interdite. La nouvelle courbe
E(k) permet de distinguer les metaux, qui possedent une bande incompletement occupee, et les isolants, qui ont leurs bandes totalement
occupees. La derniere bande occupee d'un semi-conducteur est
la bande de valence, tandis que la premiere bande suivante vide est
appelee bande de conduction. Ceci est lie au fait que, par excitation
thermique ou lumineuse, un electron de la bande de valence peut etre
expulse dans la bande superieure vide, dans laquelle il peut se
deplacer. L'ecart energetique entre ces deux bandes correspond a la
largeur d'une bande interdite et Ton appelle energie de saut, ou gap
(Eg), 1'energie necessaire pour produire cette excitation electronique.
II convient de signaler que 1'energie de gap, pour un semi-conducteur,
est inferieure a 2 eV. Si cette energie est superieure, on parlera
d'isolant.
b) Modele bidimensionnel (2D) On peut etendre ces resultats dans un
systeme a deux dimensions. Dans ces conditions, on a vu que les etats
d'energie sont represented par des carres de cote ^ et la premiere zone
de Brillouin, qui represente les etats susceptibles d'etre occupes, est
representee par un carre de cote ^f. Ce carre est obtenu en prenant les
plans mediateurs des segments issus de 1'origine et ayant pour longueur
^-, suivant les directions ±k x et ±k y (cf. figure 3.12). Les etats occupes,
dans 1'espace des k, se trouvent inclus dans le « cercle de Fermi », situe
a 1'interieur de la zone de Brillouin. Le schema de bandes correspondant
est represente sur la figure 3.13 et il est symbolise au centre du graphe.
Les modeles presentes sont simplifies a 1'extreme et Ton a compare, sur
la figure 3.14, un reseau reel rectangulaire avec sa premiere ZB reliee au
reseau reciproque.
c) Modele tridimensionnel (3D) Dans un modele a trois dimensions,
1'energie sera toujours fonction de k, mais dependra alors des trois directions k x , k y et k z . Les representations deviennent beaucoup plus complexes. Dans le cas le plus simple, la premiere zone de Brillouin