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Chapitre 3 : Structure electronique des solides : generalites
b) Modele bidimensionnel (2D) Pour se rapprocher de la modelisation
d'un solide reel, nous allons maintenant faire deux approches. Tout
d'abord, nous allons raisonner sur un modele bidimensionnel (2D),
plus facile a representer. Puis, nous allons etendre les resultats a un
systeme tridimensionnel (3D), plus reel, mais qui reste, neanmoins,
tres simplifie. Dans 1'approche bidimensionnelle, les electrons sont
astreints a se deplacer a 1'interieur d'un carre de cote L qui peut etre
considere comme une boite de potentiel bidimensionnelle. Les cotes de
ce carre constituent alors une barriere de potentiel a 1'interieur de
laquelle les electrons vont etre libres de se deplacer. Les fonctions
d'onde, solutions de 1'equation de Schrddinger, et les valeurs propres
de 1'energie vont encore dependre des conditions choisies, comme dans
le systeme ID. Nous nous limiterons aux conditions de Born-Von
Karman en posant :
conditions qui conduisent encore a une onde plane dont le vecteur d'onde
k n a pour composantes :
ou n x et n y sont des nombres entiers, positifs ou negatifs, mais non simultanement nuls. Introduisons alors un reseau carre de maille ^-. Les
vecteurs k n , definis precedemment, sont des vecteurs de ce reseau dans
1'espace des k. On a represente, par exemple, sur la figure 3.4, un vecteur
de coordonnees Sx-^et-lx2 ^ correspondant a n
2 = 3
2 + (-1)
2 = 10.
On a egalement trace les cercles de meme energie, representant les premieres valeurs successives de n
2 = 1, 2, 4 et 5, avec le nombre d'etats
correspondants susceptibles de recevoir deux electrons de spins opposes.
Ces donnees sont resumees dans le tableau 3.1 :
TAB. 3.1 - Nombre d'etats en fonction de n x et n y .
valeurs de n
2
1 (I
2 + 0)
2 (I
2 + I
2 )
4 (2
2 + 0)
5 (2
2 + I
2 )
n x
±1
0
±1
±2
0
±2
±1
n y
nombre d'etats
0
±1
±1
0
±2
±1
±2
4
4
4
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Chapitre 3 : Structure electronique des solides : generalites
b) Modele bidimensionnel (2D) Pour se rapprocher de la modelisation
d'un solide reel, nous allons maintenant faire deux approches. Tout
d'abord, nous allons raisonner sur un modele bidimensionnel (2D),
plus facile a representer. Puis, nous allons etendre les resultats a un
systeme tridimensionnel (3D), plus reel, mais qui reste, neanmoins,
tres simplifie. Dans 1'approche bidimensionnelle, les electrons sont
astreints a se deplacer a 1'interieur d'un carre de cote L qui peut etre
considere comme une boite de potentiel bidimensionnelle. Les cotes de
ce carre constituent alors une barriere de potentiel a 1'interieur de
laquelle les electrons vont etre libres de se deplacer. Les fonctions
d'onde, solutions de 1'equation de Schrddinger, et les valeurs propres
de 1'energie vont encore dependre des conditions choisies, comme dans
le systeme ID. Nous nous limiterons aux conditions de Born-Von
Karman en posant :
conditions qui conduisent encore a une onde plane dont le vecteur d'onde
k n a pour composantes :
ou n x et n y sont des nombres entiers, positifs ou negatifs, mais non simultanement nuls. Introduisons alors un reseau carre de maille ^-. Les
vecteurs k n , definis precedemment, sont des vecteurs de ce reseau dans
1'espace des k. On a represente, par exemple, sur la figure 3.4, un vecteur
de coordonnees Sx-^et-lx2 ^ correspondant a n
2 = 3
2 + (-1)
2 = 10.
On a egalement trace les cercles de meme energie, representant les premieres valeurs successives de n
2 = 1, 2, 4 et 5, avec le nombre d'etats
correspondants susceptibles de recevoir deux electrons de spins opposes.
Ces donnees sont resumees dans le tableau 3.1 :
TAB. 3.1 - Nombre d'etats en fonction de n x et n y .
valeurs de n
2
1 (I
2 + 0)
2 (I
2 + I
2 )
4 (2
2 + 0)
5 (2
2 + I
2 )
n x
±1
0
±1
±2
0
±2
±1
n y
nombre d'etats
0
±1
±1
0
±2
±1
±2
4
4
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