4.3 Reflection of a Plane Wave from a Layer with a Slowly Varying Thickness
77
t 5 = ξ 1 + ξ 2
k 4y
k
4z
+ ξ 3
k 4x
k
4z
, t 6 = ξ 1 + ξ 2
k 5y
k
5z
− ξ 3
k 5x
k
5z
E(ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 , ε x , ε y ) = E
00 (t 7 ) + ε x
E
10 (t 7 ) + ξ 3 E 0000 (t 7 )
+
(4.51)
+ε y
E
01 (t 7 ) + ξ 3 E 0000 (t 7 )
+ ε x ε y
E
11 (t 7 ) + ξ 3 E 0000 (t 7 )
+ O(ε
2
),
E 0000 (t 7 ) =
1
2i
∂
2 E
00 (t 7 )
∂t
2
7
k
2 n
2
2
k
3
5z
, t 7 = ξ 1 + ξ 2
k 5y
k 5z
+ ξ 3
k 5x
k 5z
.
The substitution of (4.12)–(4.16) into (4.6)–(4.11) with regard to (4.39)–(4.46)
and (4.47)–(4.51) gives rise to a recurrent system of equations for the successive
determination of terms of series (4.22)–(4.26).
1 + A
00 = B
+
00 + B
−
00 ,
B
+
00 exp(−h 1 ik
2z ) + B
−
00 exp(h 1 ik
3z ) = C
+
00 exp(−h 1 ik
3z ) + C
−
00 exp(h 1 ik
4z ),
C
+
00 exp(−h 2 ik
3z ) + C
−
00 exp(h 2 ik
4z ) = D
+
00 exp(−h 2 ik
4z ) + D
−
00 exp(h 2 ik
5z )
D
00+ exp(−h 3 ik
4z ) + D
−
00 exp(h 3 ik
5z ) = E
00 exp(−h 3 ik 5z ),
1
n
2
1
−ik 1z + ik 2z A
00
=
1
n
2
2
−ik
2z B
+
00 + ik
3z B
−
00
,
1
n
2
2
−ik
2z B
+
00 exp(−h 1 ik
2z ) + ik
3z B
−
00 exp(h 1 ik
3z )
=
=
1
n
2
3
−ik
3z C
+
00 exp(−h 1 ik
3z ) + ik
4z C
−
00 exp(h 1 ik
4z )
,
1
n
2
3
−ik
3z C
+
00 exp(−h 2 ik
3z ) + ik
4z C
−
00 exp(h 2 ik
4z )
=
=
1
n
2
4
−ik
4z D
+
00 exp(−h 2 ik
4z ) + ik
5z D
−
00 exp(h 2 ik
5z )
,
1
n
2
4
−ik
4z D
+
00 exp(−h 2 ik
4z ) + ik
5z D
−
00 exp(h 2 ik
5z )
=
=
1
n
2
5
−ik 5z E
00 exp(−h 3 ik 5z )
.