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CHAP. 3 – ÉQUILIBRES DIPHASÉS DU CORPS PUR
2. Transformation isotherme sous contrainte.
Pour tenir compte de la contrainte appliquée à l’échantillon, on ajoute à l’enthalpie
libre molaire de chaque phase, un terme −V 0 .σ .ε dans lequel V 0 représente le volume molaire initial de la phase, σ une contrainte provoquant la déformation totale
élastique et cristallographique ε, en traction ou en compression.
Une contrainte s’exprime habituellement comme une force divisée par une surface et
une déformation comme le rapport de la variation de la dimension de l’objet sur sa
dimension initiale. V 0 est supposé identique pour les deux phases. On indique la relation σ = E.ε avec E module d’YOUNG (supposé constant pour une phase donnée :
E A pour l’austénite et E M pour la martensite). La nouvelle expression de l’enthalpie
libre molaire s’écrit alors : G ∗
m = G m − V 0 .σ .ε, dont l’expression différentielle est :
dG ∗
m = −S m dT +V m dp −V 0 .σ .dε.
2.a) Quelle est l’unité du produit σ .ε ?
2.b) Déduire de dG ∗
m l’expression du travail mécanique élémentaire fourni au cristal
par l’application de la contrainte σ .
2.c) En tenant compte de la faible influence de la pression sur les phases condensées,
simplifier l’expression différentielle de G ∗
m .
2.d) Donner l’expression des fonctions G ∗
m = f (T, σ ) en utilisant pour les deux phases deux constantes d’intégration G ◦
A et G ◦
M .
2.e) Dans un trièdre direct (σ , T, G ∗
m ), quelle est l’allure des surfaces correspondant
aux fonctions précédentes ? On pourra indiquer simplement l’allure de l’intersection de cette surface avec un plan σ = constante et avec un plan T = constante.
2.f) Comment se traduit alors l’équilibre entre les deux phases A et M ?
2.g) À l’équilibre thermodynamique, montrer que la pente de la courbe représentant
la contrainte σ en fonction de la température de transition T t s’exprime par :
dσ
dT
=
Δ A→M H
T t V 0 .σ
1
E A
−
1
E M
.
À quelle relation classique vous fait-elle penser ?
2.h) En utilisant le fait que l’on peut naturellement obtenir F A à partir de F M en appliquant une contrainte à température constante, montrer que
1
E A
−
1
E M
> 0. Déduire
l’influence de la température sur la contrainte à appliquer pour provoquer la transition.
CHAP. 3 – ÉQUILIBRES DIPHASÉS DU CORPS PUR
2. Transformation isotherme sous contrainte.
Pour tenir compte de la contrainte appliquée à l’échantillon, on ajoute à l’enthalpie
libre molaire de chaque phase, un terme −V 0 .σ .ε dans lequel V 0 représente le volume molaire initial de la phase, σ une contrainte provoquant la déformation totale
élastique et cristallographique ε, en traction ou en compression.
Une contrainte s’exprime habituellement comme une force divisée par une surface et
une déformation comme le rapport de la variation de la dimension de l’objet sur sa
dimension initiale. V 0 est supposé identique pour les deux phases. On indique la relation σ = E.ε avec E module d’YOUNG (supposé constant pour une phase donnée :
E A pour l’austénite et E M pour la martensite). La nouvelle expression de l’enthalpie
libre molaire s’écrit alors : G ∗
m = G m − V 0 .σ .ε, dont l’expression différentielle est :
dG ∗
m = −S m dT +V m dp −V 0 .σ .dε.
2.a) Quelle est l’unité du produit σ .ε ?
2.b) Déduire de dG ∗
m l’expression du travail mécanique élémentaire fourni au cristal
par l’application de la contrainte σ .
2.c) En tenant compte de la faible influence de la pression sur les phases condensées,
simplifier l’expression différentielle de G ∗
m .
2.d) Donner l’expression des fonctions G ∗
m = f (T, σ ) en utilisant pour les deux phases deux constantes d’intégration G ◦
A et G ◦
M .
2.e) Dans un trièdre direct (σ , T, G ∗
m ), quelle est l’allure des surfaces correspondant
aux fonctions précédentes ? On pourra indiquer simplement l’allure de l’intersection de cette surface avec un plan σ = constante et avec un plan T = constante.
2.f) Comment se traduit alors l’équilibre entre les deux phases A et M ?
2.g) À l’équilibre thermodynamique, montrer que la pente de la courbe représentant
la contrainte σ en fonction de la température de transition T t s’exprime par :
dσ
dT
=
Δ A→M H
T t V 0 .σ
1
E A
−
1
E M
.
À quelle relation classique vous fait-elle penser ?
2.h) En utilisant le fait que l’on peut naturellement obtenir F A à partir de F M en appliquant une contrainte à température constante, montrer que
1
E A
−
1
E M
> 0. Déduire
l’influence de la température sur la contrainte à appliquer pour provoquer la transition.