CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 5
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5.2 Réactions simultanées
1. Écrivons les deux réactions en effectuant un bilan de quantité de matière dans chaque cas :
CH 4 (g)
+ H 2 O (g)
=
CO (g) + 3 H 2 (g)
E. I.
n 0 (CH 4 )
n 0 (H 2 O)
e. int. n 0 (CH 4 ) − ξ 1
n 0 (H 2 O)−ξ 1
ξ 1
3ξ 1
CO (g) + H 2 O (g)
=
CO 2 (g) + H 2 (g)
e. int. ξ 1
n 0 (H 2 O)−ξ 1
3ξ 1
E. F.
ξ 1 − ξ 2
n 0 (H 2 O)−ξ 1 − ξ 2
ξ 2
3ξ 1 + ξ 2
Les quantités de matière présentes lorsque les deux équilibres sont vérifiés sont :
• n(CH 4 ) = n 0 (CH 4 ) − ξ 1 ;
• n(CO) = ξ 1 − ξ 2 ;
• n(H 2 O) = n 0 (H 2 O)−ξ 1 − ξ 2 ;
• n(CO 2 ) = ξ 2 ;
• n(H 2 ) = 3ξ 1 + ξ 2 ;
• n
g
tot = n 0 (CH 4 ) + n 0 (H 2 O)+2ξ 1 .
2. Le mélange gazeux se comportant comme un mélange parfait de gaz parfaits, la pression
partielle du constituant i est égale au produit de la pression totale par la fraction molaire en
phase gazeuse :
p i =
n i
n
g
tot
p tot .
Nous avons donc les relations suivantes :
K
◦
1 =
ξ 1 − ξ 2
3ξ 1 + ξ 2
3
n 0 (CH 4 ) − ξ 1
n 0 (H 2 O) − ξ 1 − ξ 2
n 0 (CH 4 ) + n 0 (H 2 O) + 2ξ 1
2
p tot
p ◦
2
K
◦
2 =
ξ 2
3ξ 1 + ξ 2
ξ 1 − ξ 2
n 0 (H 2 O) − ξ 1 − ξ 2
3. Le principe du calcul est assez simple : les conditions initiales (n 0 (CH 4 ) et n 0 (H 2 O)) sont
connues et on souhaite obtenir une certaine quantité de matière en dioxyde de carbone, donc
ξ 2 = 0,5 mol. Les constantes sont connues, aussi l’expression de la constante K ◦
2 permet d’accéder à ξ 1 . En remplaçant dans l’expression de K ◦
1 , on obtient donc la valeur de la pression
totale.
Applications numériques : la valeur de ξ 1 est donnée par la résolution de :
2, 204 =
0, 5
3ξ 1 + 0, 5
ξ 1 − 0, 5
4 − ξ 1 − 0, 5
soit par la résolution de l’équation du second degré :
ξ
2
1 + 3, 319 ξ 1 + 1, 863 = 0