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CORRIGÉS DES EXERCICES ET PROBLÈMES DU CHAPITRE 5
4. Le système initial ne contient que de l’eau et du monoxyde de carbone : x H 2 = x CO 2 .
Comme 1 = x H 2 + x CO 2 + x H 2 O + x CO , il vient :
x H 2 = x CO 2 =
1 − x CO (r + 1)
2
.
Ainsi :
K
◦
1 =
p CO 2 p H 2
p CO p H 2 O
=
x CO 2 x H 2
x CO x H 2 O
=
1 − x CO (r + 1)
2
2
×
1
r (x CO )
2
.
5. Quand la fraction molaire en dioxyde de carbone est maximale, dx CO 2 = 0 et donc :
d [x CO (r + 1)] = 0 = (r + 1) dx CO + x CO dr
ou encore :
dx CO
x CO
= −
dr
r + 1
.
Comme K ◦
1 =
1
r
x CO 2
x CO
2
:
2
dx CO 2
x CO 2
− 2
dx CO
x CO
−
dr
r
= 0
et par conséquent :
0 = 2
dr
r + 1
−
dr
r
ou encore r = 1. Les réactifs doivent être en proportions stœchiométriques pour avoir un
rendement optimal.
6. Réalisons un tableau d’avancement :
CO + H 2 O
=
CO 2 + H 2
EI / mol 10
n
30
0
EF / mol 0, 1
n − 9, 9
3 9 , 9
9, 9
qui permet de calculer :
K
◦
1 =
39, 9 × 9, 9
0, 1 × (n − 9, 9)
= 0, 311
et n = 12 711 mol. Le procédé n’est pas rentable et demande un trop grand apport d’eau.
7. Chaque pression est calculée par la relation p i =
n i
N tot
g
p où n i désigne la quantité de matière
du gaz i et N tot
g la quantité de matière totale gazeuse.
Application numérique :
• p CO = 7,8.10 −6 bar ;
• p H 2 O = 0,993 bar ;
• p CO 2 = 3,12.10 −3 bar ;
• p H 2 = 7,75.10 −4 bar ;
• p N 2 = 3,13.10 −3 bar.