EXERCICES
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3. En déduire l’expression du volume molaire partiel de l’eau dans ce mélange.
Quelle est sa valeur pour m = 0,10 mol·kg −1 , pour m = 1,0 mol·kg −1 et pour une
solution infiniment diluée ?
4.5 Enthalpie d’un mélange non idéal (#)
On appelle enthalpie molaire de mélange lors d’un mélange de deux constituants la
différence entre l’enthalpie du mélange réel et l’enthalpie du mélange s’il était idéal.
L’enthalpie molaire de mélange a été mesurée par calorimétrie à 298,15 K et sous
une pression de 1 bar pour le mélange cyclohexane (composé 1) et hexane (composé
2). Les valeurs numériques obtenues ont été traitées informatiquement afin d’obtenir
une loi d’ajustement polynomiale, fournissant l’expression empirique
Δ mix H = x 2 (1 − x 2 )
864, 67 + 249, 51 × (1 − 2x 2 ) + 99, 06 × (1 − 2x 2 )
2
+ 33, 22 × (1 − 2x 2 )
3
où x 2 est la fraction molaire en hexane, et Δ mix H est exprimé en J·mol −1 .
1. Exprimer l’enthalpie molaire de mélange en fonction des grandeurs h i = H i − H m,i
(i = 1, 2) et de x 2 (H i est l’enthalpie molaire partielle du constituant i et H m,i est
l’enthalpie molaire du constituant i pur).
2. En déduire l’expression empirique des h i en fonction de x 2 .
3. Calculer numériquement les h i pour x 2 = 0 ; 0, 25 ; 0, 50 ; 0, 75 ; 1, 0. Superposer
sur un même graphe l’allure des courbes h 1 (x 2 ), h 1 (x 2 ) et Δ mix H.
PROBLÈMES
4.6 Dessalement de l’eau de mer par osmose inverse (E3A PSI
2007) (##)
L’osmose est un phénomène physico-chimique qui se produit lors du transfert de
solutions à travers une membrane semi-perméable. L’osmose permet d’épurer un solvant de ses polluants, améliorant ainsi la technique de filtration, ou de concentrer
une solution en éliminant le solvant. Ce transfert du solvant, ici l’eau, s’effectue sous
l’action d’un gradient de concentration.
Considérons un système S (figure 4.8) constitué de deux compartiments de même
volume V et à la même température T . La membrane M qui les sépare est semiperméable, seules les molécules de solvant E peuvent la traverser alors qu’elle est
imperméable aux espèces A dissoutes en solution et constituantes du soluté. Les systèmes sont supposés idéaux.
– Le compartiment (1) contient n A(1) moles de A et n E(1) moles de E ; la solution a
pour fraction molaire x A(1) en A et x E(1) en E.
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3. En déduire l’expression du volume molaire partiel de l’eau dans ce mélange.
Quelle est sa valeur pour m = 0,10 mol·kg −1 , pour m = 1,0 mol·kg −1 et pour une
solution infiniment diluée ?
4.5 Enthalpie d’un mélange non idéal (#)
On appelle enthalpie molaire de mélange lors d’un mélange de deux constituants la
différence entre l’enthalpie du mélange réel et l’enthalpie du mélange s’il était idéal.
L’enthalpie molaire de mélange a été mesurée par calorimétrie à 298,15 K et sous
une pression de 1 bar pour le mélange cyclohexane (composé 1) et hexane (composé
2). Les valeurs numériques obtenues ont été traitées informatiquement afin d’obtenir
une loi d’ajustement polynomiale, fournissant l’expression empirique
Δ mix H = x 2 (1 − x 2 )
864, 67 + 249, 51 × (1 − 2x 2 ) + 99, 06 × (1 − 2x 2 )
2
+ 33, 22 × (1 − 2x 2 )
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où x 2 est la fraction molaire en hexane, et Δ mix H est exprimé en J·mol −1 .
1. Exprimer l’enthalpie molaire de mélange en fonction des grandeurs h i = H i − H m,i
(i = 1, 2) et de x 2 (H i est l’enthalpie molaire partielle du constituant i et H m,i est
l’enthalpie molaire du constituant i pur).
2. En déduire l’expression empirique des h i en fonction de x 2 .
3. Calculer numériquement les h i pour x 2 = 0 ; 0, 25 ; 0, 50 ; 0, 75 ; 1, 0. Superposer
sur un même graphe l’allure des courbes h 1 (x 2 ), h 1 (x 2 ) et Δ mix H.
PROBLÈMES
4.6 Dessalement de l’eau de mer par osmose inverse (E3A PSI
2007) (##)
L’osmose est un phénomène physico-chimique qui se produit lors du transfert de
solutions à travers une membrane semi-perméable. L’osmose permet d’épurer un solvant de ses polluants, améliorant ainsi la technique de filtration, ou de concentrer
une solution en éliminant le solvant. Ce transfert du solvant, ici l’eau, s’effectue sous
l’action d’un gradient de concentration.
Considérons un système S (figure 4.8) constitué de deux compartiments de même
volume V et à la même température T . La membrane M qui les sépare est semiperméable, seules les molécules de solvant E peuvent la traverser alors qu’elle est
imperméable aux espèces A dissoutes en solution et constituantes du soluté. Les systèmes sont supposés idéaux.
– Le compartiment (1) contient n A(1) moles de A et n E(1) moles de E ; la solution a
pour fraction molaire x A(1) en A et x E(1) en E.