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CHAP. 4 – POTENTIEL CHIMIQUE D’UN CONSTITUANT D’UN MÉLANGE
3.2 Expression du potentiel chimique d’un constituant d’un
mélange idéal
Considérons un constituant i d’un mélange idéal. Celui-ci suit la loi de RAOULT,
quelle que soit la composition du système :
p i = x
i .p
∗
i .
La phase gazeuse est supposée se comporter comme un mélange parfait de gaz parfaits (hypothèse en général très bien vérifiée).
La condition d’équilibre de phase (transfert de matière entre la phase liquide et la
phase gazeuse) permet d’écrire :
μ
g
i = μ
i
et comme la phase gazeuse est un mélange parfait de gaz parfaits :
μ
g
i (T, p) = μ
◦,g
i (T, p
◦
) + RT ln
p i
p ◦
.
Écrivons, à la même température, la condition d’équilibre entre l’espèce i liquide pur
et la phase gazeuse, en remarquant que la pression est différente de la pression totale
de la phase gazeuse dans le cas du mélange. Les équilibres diphasés du corps pur
étant monovariants, le choix de la température fixe la valeur de la pression à celle de
la pression de vapeur saturante du constituant i :
μ
∗,,
i (T, p
∗
i (T )) = μ
◦,g
i (T, p
◦
) + RT ln
p ∗
i
p ◦
.
Nous négligerons dans l’ensemble de notre travail la dépendance du potentiel chimique du liquide pur avec la pression (le liquide est supposé incompressible) :
μ
∗,,
i (T, p
∗
i (T )) ≈ μ
∗,,
i (T, p).
Cela permet d’exprimer le potentiel chimique en phase liquide en fonction du potentiel chimique du constituant i liquide pur :
μ
i (T, p, x
i ) = μ
◦,g
i (T, p
◦
) + RT ln
p i
p ◦
= μ
◦,g
i (T, p
◦
) + RT ln
p ∗
i .x
i
p ◦
soit :
μ
i (T, p, x
i ) = μ
◦,g
i (T, p
◦
) + RT ln
p ∗
i
p ◦
+ RT ln(x
i )
= μ
∗,,
i (T, p) + RT ln(x
i ).
Nous avons donc établi que dans le cas d’un mélange idéal, pour une phase liquide
incompressible