7.4.2 Serial Images Alignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8 Tomographic Reconstruction from Electron Micrographs . . . . . . . . 209
J. Bernard Heymann
8.1 Principles of Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.2 Integrative Reconstruction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
8.2.1 Weighted Back-Projection (WBP) . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
8.2.2 Frequency Space Reconstruction (FSR). . . . . . . . . . . . . 213
8.3 Iterative Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
8.3.1 The Starting Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8.3.2 Calculating the Projection Difference. . . . . . . . . . . . . . . 216
8.3.3 Updating the 3D Map Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
8.3.4 The Number of Iterations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
8.4 Real Space Pre-processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8.4.1 Normalizing Images. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8.4.2 Removing High Contrast Features . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8.4.3 Removing Extraneous Areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8.4.4 Denoising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.5 Contrast Transfer Function (CTF) Correction . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.5.1 CTF Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.5.2 Determining CTF Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.5.3 Correcting for the CTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
8.6 Denoising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
8.6.1 Low-Pass Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.6.2 Iterative Median Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.6.3 Bilateral Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.6.4 Mean Shift Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
8.6.5 Non-local Means Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
8.6.6 Beltrami Flow: Isotropic Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.6.7 Non-linear Anistropic Diffusion (NAD). . . . . . . . . . . . . 226
8.7 Information Recovery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.7.1 Missing Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.7.2 Recovering Missing Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.7.3 Visual Assessment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.7.4 Resolution Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.8 Subtomogram Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
8.8.1 3D Alignment and Averaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
8.8.2 2D Alignment, Reconstruction and Averaging. . . . . . . . 230
8.8.3 Model-Based Averaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
8.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Contents
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7.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8 Tomographic Reconstruction from Electron Micrographs . . . . . . . . 209
J. Bernard Heymann
8.1 Principles of Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.2 Integrative Reconstruction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
8.2.1 Weighted Back-Projection (WBP) . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
8.2.2 Frequency Space Reconstruction (FSR). . . . . . . . . . . . . 213
8.3 Iterative Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
8.3.1 The Starting Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8.3.2 Calculating the Projection Difference. . . . . . . . . . . . . . . 216
8.3.3 Updating the 3D Map Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
8.3.4 The Number of Iterations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
8.4 Real Space Pre-processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8.4.1 Normalizing Images. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8.4.2 Removing High Contrast Features . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8.4.3 Removing Extraneous Areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8.4.4 Denoising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.5 Contrast Transfer Function (CTF) Correction . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.5.1 CTF Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.5.2 Determining CTF Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.5.3 Correcting for the CTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
8.6 Denoising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
8.6.1 Low-Pass Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.6.2 Iterative Median Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.6.3 Bilateral Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.6.4 Mean Shift Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
8.6.5 Non-local Means Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
8.6.6 Beltrami Flow: Isotropic Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.6.7 Non-linear Anistropic Diffusion (NAD). . . . . . . . . . . . . 226
8.7 Information Recovery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.7.1 Missing Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.7.2 Recovering Missing Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.7.3 Visual Assessment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.7.4 Resolution Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.8 Subtomogram Reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
8.8.1 3D Alignment and Averaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
8.8.2 2D Alignment, Reconstruction and Averaging. . . . . . . . 230
8.8.3 Model-Based Averaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
8.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
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