Chapitre 2 • Noyau atomique, radioactivité, masse atomique et énergie nucléaire
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À un instant t lors du stockage, la quantité N d’atomes restants est déduite des relations 2.3 et 2.4 :
La proportion p de tritium restant correspondante s’écrit donc :
Application numérique : T = 12,3 ans ; p 0 = 10 –17 %
z t = 50 ans, p = 6,0.10 –19 %
z t = 100 ans, p = 3,6.10 –20 %
c) L’activité à un instant t est la vitesse de désintégration : A = λ N (relation 2.5). La
proportionnalité entre A et N permet d’écrire :
D’où :
Application numérique : T = 12,3 ans ; A/A 0 = 1/1000 = 10 –3
soit : T = 122,6 ans
Ce qu’il faut retenir de l’exercice 2.7
z L’utilité du tritium dans la surveillance de l’environnement.
z L’évolution de l’activité d’un isotope radioactif en fonction du temps.
2.8** Radioactivité d’un échantillon
a) Isotope 1 :
; 38 protons, 47 neutrons, 38 électrons
Isotope 2 :
; 38 protons, 52 neutrons, 38 électrons
b) À quel moment A(
)= A(
)?
Lorsque les deux isotopes, de constante de désintégration λ 1 et λ 2 , ont des activités égales, leurs
nombres d’atomes respectifs N 1 et N 2 sont tels que :
λ 1 N 1 = λ 2 N 2
Les quantités initiales sont égales, soit : N 0 . On a donc :
N = N 0 e
−λt
= N 0 e
−
t
T
ln 2
p = p 0 e
−
t
T
ln 2
A
A 0
=
N
N 0
= e
−λt
= e
−
t
T
ln 2
t = −
T
ln2
× ln
A
A 0
t = −
12,3
ln2
× ln10
−3
Sr
85
38
Sr
90
38
Sr
85
38
Sr
90
38
λ 1 N 0 e
−λ 1 t
= λ 2 N 0 e
−λ 2 t
λ 1
λ 2
= e
−(λ 2 −λ 1 )t