LES MODÈLES D’ADVECTION-DIFFUSION
197
Exercices d’approfondissement
A Exercice 1. Diffusion des gaz dans les quarantièmes rugissants (Jean-Baptiste et Poisson,
2000).
Afin d’estimer l’épaisseur du film stagnant qui limite les échanges de gaz entre l’eau et l’atmosphère dans des conditions de vent intense, on injecte dans le lac des îles Kerguelen des
quantités connues de deux gaz, SF6 et 3He, et on suit l’évolution de leurs concentrations. Les
concentrations décroissent exponentiellement au cours du temps. La concentration en 3He est
divisée par deux tous les 6,5 jours, alors que la concentration en SF6 est divisée par deux tous
les 15 jours. On suppose qu’à tout instant, la concentration des gaz est uniforme dans le lac (car
le vent le mélange vigoureusement) et que la concentration des gaz dans l’atmosphère est nulle.
1) Pourquoi la concentration en SF6 décroît-elle plus lentement que celle d’3He ?
2 ) Ecrire l’équation de conservation d’un gaz diffusant du lac vers l’atmosphère.
3 En déduire l’épaisseur du film stagnant et les vitesses de piston correspondantes.
On donne :
- Profondeur du lac = 47 m
- Surface du lac : 0,5 km2
- Coefficients de diffusion moléculaires £Lr = 2,5 x 10‘5 cm2.s’' et D = 5,8 x 10’5 cm2.?1
SF6
3He
A Exercice 2. Transport du nitrate dans le gyre subtropical (Palter et al., 2005).
On veut déterminer l’origine du nitrate qui se trouvent dans l’eau de subsurface du gyre subtropical nord-atlantique. Pour cela, il faut comparer le temps caractéristique des différents termes
de transport et de la reminéralisation. On donne :
- Longueur caractéristique du gyre : 2 000 km
- Épaisseur de la nitracline sur laquelle se trouvent les eaux de subsurface : 500 m
- Vitesse caractéristique de l’advection verticale : 10 cm.s'1
- Coefficient de diffusion horizontale : 107 cm2.s‘‘
- Coefficient de diffusion verticale : 10'* cm2.s‘*
- Production de nitrate par la reminéralisation de la matière organique : 1 mmol.m ’.a 1
- Concentration en nitrate dans les eaux de surface : 1 mmol.m’3
- Gradient vertical de concentration en nitrate dans la nitracline : 20 mmol.m
- Gradient horizontal de concentration en nitrate entre la côte et le large : 10 mmol.m
Quels sont le(s) terme(s) dominant(s) ?
A Exercice 3. Diffusion côte-large dans l’océan Arctique (Smith et al., 2003).
On veut déterminer le coefficient de diffusion turbulente horizontale (K ) entre la côte nord du
Canada et la mer de Beaufort. On fait pour cela des mesures de -KRa dissous. Près de la côte,
l’activité en 228Ra est de 0,09 dpm/1 alors qu’elle est de 0,06 dpm/1 à 260 km de la côte. Plus au
large, la concentration devient très faible. On suppose dans un premier temps que le transport
se fait uniquement par diffusion turbulente.
1) Déterminez l’équation de conservation du radium et déduisez en Kt.
2) Montrez qu’il est également possible d’expliquer la répartition du radium si le transport est
dominé par l’advection.
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Exercices d’approfondissement
A Exercice 1. Diffusion des gaz dans les quarantièmes rugissants (Jean-Baptiste et Poisson,
2000).
Afin d’estimer l’épaisseur du film stagnant qui limite les échanges de gaz entre l’eau et l’atmosphère dans des conditions de vent intense, on injecte dans le lac des îles Kerguelen des
quantités connues de deux gaz, SF6 et 3He, et on suit l’évolution de leurs concentrations. Les
concentrations décroissent exponentiellement au cours du temps. La concentration en 3He est
divisée par deux tous les 6,5 jours, alors que la concentration en SF6 est divisée par deux tous
les 15 jours. On suppose qu’à tout instant, la concentration des gaz est uniforme dans le lac (car
le vent le mélange vigoureusement) et que la concentration des gaz dans l’atmosphère est nulle.
1) Pourquoi la concentration en SF6 décroît-elle plus lentement que celle d’3He ?
2 ) Ecrire l’équation de conservation d’un gaz diffusant du lac vers l’atmosphère.
3 En déduire l’épaisseur du film stagnant et les vitesses de piston correspondantes.
On donne :
- Profondeur du lac = 47 m
- Surface du lac : 0,5 km2
- Coefficients de diffusion moléculaires £Lr = 2,5 x 10‘5 cm2.s’' et D = 5,8 x 10’5 cm2.?1
SF6
3He
A Exercice 2. Transport du nitrate dans le gyre subtropical (Palter et al., 2005).
On veut déterminer l’origine du nitrate qui se trouvent dans l’eau de subsurface du gyre subtropical nord-atlantique. Pour cela, il faut comparer le temps caractéristique des différents termes
de transport et de la reminéralisation. On donne :
- Longueur caractéristique du gyre : 2 000 km
- Épaisseur de la nitracline sur laquelle se trouvent les eaux de subsurface : 500 m
- Vitesse caractéristique de l’advection verticale : 10 cm.s'1
- Coefficient de diffusion horizontale : 107 cm2.s‘‘
- Coefficient de diffusion verticale : 10'* cm2.s‘*
- Production de nitrate par la reminéralisation de la matière organique : 1 mmol.m ’.a 1
- Concentration en nitrate dans les eaux de surface : 1 mmol.m’3
- Gradient vertical de concentration en nitrate dans la nitracline : 20 mmol.m
- Gradient horizontal de concentration en nitrate entre la côte et le large : 10 mmol.m
Quels sont le(s) terme(s) dominant(s) ?
A Exercice 3. Diffusion côte-large dans l’océan Arctique (Smith et al., 2003).
On veut déterminer le coefficient de diffusion turbulente horizontale (K ) entre la côte nord du
Canada et la mer de Beaufort. On fait pour cela des mesures de -KRa dissous. Près de la côte,
l’activité en 228Ra est de 0,09 dpm/1 alors qu’elle est de 0,06 dpm/1 à 260 km de la côte. Plus au
large, la concentration devient très faible. On suppose dans un premier temps que le transport
se fait uniquement par diffusion turbulente.
1) Déterminez l’équation de conservation du radium et déduisez en Kt.
2) Montrez qu’il est également possible d’expliquer la répartition du radium si le transport est
dominé par l’advection.