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GÉOCHIMIE MARINE
Figure 6.6. Effet de la diffusion sur l’évolution de la concentration C d’un traceur
dans une boîte située entre x, et x2.
En présence de turbulence, de petits
volumes d’eau (cercles blancs) se déplacent (flèches blanches) de part et
d’autre de x, et x2. En x, et en x2, l’élément est transporté en moyenne des
hautes vers les basses concentrations.
Dans l’exemple, (dC/dx) étant positif,
le traceur quitte le volume par la face 1.
(dC/dx) étant positif et plus grand que
(dC/dx)2, le traceur entre par la face 2
plus vite qu’il ne sort par la face 1. Globalement, la concentration moyenne (C) du
traceur augmente dans la boîte au cours
du temps.
(dC/dx)| <
faible perte
de traceur
dans la boîte
(dC/dx )2 ------► d2C/dx2>0
fort apport
augmentation de la
de traceur
quantité de traceur
dans la boîte
Compte tenu des ordres de grandeur de D et de K, la diffusion moléculaire ne joue
un rôle significatif que quand l’écoulement de l’eau n’est pas turbulent, c’est-à-dire aux
interfaces (interface océan-atmosphère, eau de mer-cellule) et sur de faibles distances. Dans
l’océan, c’est la diffusion turbulente qui assure le mélange des masses d’eaux.
Revenons maintenant à l’équation de conservation de la matière. Dans le cas de la diffusion, elle est de la forme :
dC
dr
d /
dC\
d2C dK dC
3- \-K 3- = K -33 +~r x;r
dx \ * dx /
* dx2
dx
dx
(6.21)
Si on suppose que K est constant sur l’axe des x, sa dérivée est nulle et on peut déduire :
dC
d2C
3- = K 33
dt
» dx2
(6.22)
La concentration dans la boîte au cours du temps ne dépend pas directement du gradient
de concentration, mais de la variation du gradient de concentration selon x (Figure 6.6).
dK dC
Si K n’est pas constant selon l’axe des x, le terme -r-2 x 3- n’est pas nul. Il a la forme
1
dx
dx
d’un terme d’advection.
6.5. L’équation de conservation complète
L'équation de conservation complète pour un transport selon l’axe des x est :
dC _ d / dC\
dC
d? "
+s~p
(6.23)
où r et /> sont les termes sources et puits définis dans le chapitre précédent. Cette équation
de conservation peut être généralisée pour un transport dans les trois directions de l’espace :
GÉOCHIMIE MARINE
Figure 6.6. Effet de la diffusion sur l’évolution de la concentration C d’un traceur
dans une boîte située entre x, et x2.
En présence de turbulence, de petits
volumes d’eau (cercles blancs) se déplacent (flèches blanches) de part et
d’autre de x, et x2. En x, et en x2, l’élément est transporté en moyenne des
hautes vers les basses concentrations.
Dans l’exemple, (dC/dx) étant positif,
le traceur quitte le volume par la face 1.
(dC/dx) étant positif et plus grand que
(dC/dx)2, le traceur entre par la face 2
plus vite qu’il ne sort par la face 1. Globalement, la concentration moyenne (C) du
traceur augmente dans la boîte au cours
du temps.
(dC/dx)| <
faible perte
de traceur
dans la boîte
(dC/dx )2 ------► d2C/dx2>0
fort apport
augmentation de la
de traceur
quantité de traceur
dans la boîte
Compte tenu des ordres de grandeur de D et de K, la diffusion moléculaire ne joue
un rôle significatif que quand l’écoulement de l’eau n’est pas turbulent, c’est-à-dire aux
interfaces (interface océan-atmosphère, eau de mer-cellule) et sur de faibles distances. Dans
l’océan, c’est la diffusion turbulente qui assure le mélange des masses d’eaux.
Revenons maintenant à l’équation de conservation de la matière. Dans le cas de la diffusion, elle est de la forme :
dC
dr
d /
dC\
d2C dK dC
3- \-K 3- = K -33 +~r x;r
dx \ * dx /
* dx2
dx
dx
(6.21)
Si on suppose que K est constant sur l’axe des x, sa dérivée est nulle et on peut déduire :
dC
d2C
3- = K 33
dt
» dx2
(6.22)
La concentration dans la boîte au cours du temps ne dépend pas directement du gradient
de concentration, mais de la variation du gradient de concentration selon x (Figure 6.6).
dK dC
Si K n’est pas constant selon l’axe des x, le terme -r-2 x 3- n’est pas nul. Il a la forme
1
dx
dx
d’un terme d’advection.
6.5. L’équation de conservation complète
L'équation de conservation complète pour un transport selon l’axe des x est :
dC _ d / dC\
dC
d? "
+s~p
(6.23)
où r et /> sont les termes sources et puits définis dans le chapitre précédent. Cette équation
de conservation peut être généralisée pour un transport dans les trois directions de l’espace :