LES MODÈLES D’ADVECTION-DIFFUSION
185
Quand la pression partielle d’un gaz dans l’océan de surface est différente de celle dans
l’air, il y a une différence de la concentration du gaz dissous entre le sommet et la base du
film stagnant. Prenons le cas d’O,. L’équation de conservation dans le film s’écrit :
d[O2]
d /
d[O2]\
d2[O2]
-dr = -d^tno2-drj = ^^
(6.i5)
DÜ2 étant constant, on le sort du terme de dérivation. À l’échelle du film stagnant (environ
30 gm), le temps de parcours d’une molécule d’oxygène par diffusion moléculaire est de
l’ordre de t = kz2/ (2 D0J = (3 x 10'5)2 / (2 x 2,3 x 10'9) = 0,2 s. L’état stationnaire est donc
rapidement atteint dans le film, si bien que le gradient de concentration dans le film dC/ch
est constant. Le flux net de gaz est donc donné par l’équation :
F = -Do/bz([O2]-[O2]^
„
,
/ eau de mer
atmosphère
F = -aoDol\z{PQ2
-P02
(6.16)
où hz est l’épaisseur du film stagnant, O, la concentration en oxygène dissous et “'exprime sa
valeur à l’équilibre avec l’atmosphère et cl est le coefficient de solubilité du gaz (voir équation 2.8). D, a0 et O2satétant connus, la difficulté est de déterminer hz. Différentes méthodes
sont utilisées : certaines sont basées sur le bilan des flux de gaz radioactifs naturels comme
222Rn (Exemple 5.3 du chapitre 5) ou la pénétration de 14CO, (Chapitre 8) dans l’océan,
d’autres sur des mesures en souffleries ou encore de diffusion vers l’atmosphère de composés
volatils naturels ou artificiels (Exercices d’approfondissement 1).
Il faut préciser que F est un flux par unité de surface. Lors des échanges entre l’atmosphère et un réservoir de surface S, de hauteur h et sans terme sources et puits, l’équation de
conservation devient :
Soit :
= -s1 ^ ([oj-loj”)
d[OJ
D
(6.17)
(6.18)
La constante de temps est k = Do th\z. On retrouve bien la même forme mathématique
que dans l’équation 5.2 du chapitre 5.
Insistons sur le fait que F est un flux net qui résulte de la différence entre un flux entrant
et un flux sortant :
F
= Do /\z [O2]“'
flux net
flux total diffusant
par unité de surface
de l’atmosphère
vers l’océan
-
flux total diffusant
de l’océan
vers l’atmosphère
(6.19)
Si [OJ = [OJsat, alors F = 0. Néanmoins, des molécules d’oxygène traversent en permanence le film stagnant par diffusion moléculaire et des quantités importantes d O2 peuvent
etre échangées entre l’océan et l’atmosphère.
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Quand la pression partielle d’un gaz dans l’océan de surface est différente de celle dans
l’air, il y a une différence de la concentration du gaz dissous entre le sommet et la base du
film stagnant. Prenons le cas d’O,. L’équation de conservation dans le film s’écrit :
d[O2]
d /
d[O2]\
d2[O2]
-dr = -d^tno2-drj = ^^
(6.i5)
DÜ2 étant constant, on le sort du terme de dérivation. À l’échelle du film stagnant (environ
30 gm), le temps de parcours d’une molécule d’oxygène par diffusion moléculaire est de
l’ordre de t = kz2/ (2 D0J = (3 x 10'5)2 / (2 x 2,3 x 10'9) = 0,2 s. L’état stationnaire est donc
rapidement atteint dans le film, si bien que le gradient de concentration dans le film dC/ch
est constant. Le flux net de gaz est donc donné par l’équation :
F = -Do/bz([O2]-[O2]^
„
,
/ eau de mer
atmosphère
F = -aoDol\z{PQ2
-P02
(6.16)
où hz est l’épaisseur du film stagnant, O, la concentration en oxygène dissous et “'exprime sa
valeur à l’équilibre avec l’atmosphère et cl est le coefficient de solubilité du gaz (voir équation 2.8). D, a0 et O2satétant connus, la difficulté est de déterminer hz. Différentes méthodes
sont utilisées : certaines sont basées sur le bilan des flux de gaz radioactifs naturels comme
222Rn (Exemple 5.3 du chapitre 5) ou la pénétration de 14CO, (Chapitre 8) dans l’océan,
d’autres sur des mesures en souffleries ou encore de diffusion vers l’atmosphère de composés
volatils naturels ou artificiels (Exercices d’approfondissement 1).
Il faut préciser que F est un flux par unité de surface. Lors des échanges entre l’atmosphère et un réservoir de surface S, de hauteur h et sans terme sources et puits, l’équation de
conservation devient :
Soit :
= -s1 ^ ([oj-loj”)
d[OJ
D
(6.17)
(6.18)
La constante de temps est k = Do th\z. On retrouve bien la même forme mathématique
que dans l’équation 5.2 du chapitre 5.
Insistons sur le fait que F est un flux net qui résulte de la différence entre un flux entrant
et un flux sortant :
F
= Do /\z [O2]“'
flux net
flux total diffusant
par unité de surface
de l’atmosphère
vers l’océan
-
flux total diffusant
de l’océan
vers l’atmosphère
(6.19)
Si [OJ = [OJsat, alors F = 0. Néanmoins, des molécules d’oxygène traversent en permanence le film stagnant par diffusion moléculaire et des quantités importantes d O2 peuvent
etre échangées entre l’océan et l’atmosphère.