LES MODÈLES EN BOÎTE
173
En combinant les équations 5.28 et 5.30, on obtient :
^red
ï"
[Mn
- [MnJ,n,ual
_z .
-
f
-(k j , k 1 x A
# . »
L
totalJ
L
----«------------------------z5 32,
[Mnd]ini“al
En choisissant= 68 % et ^red+^ox = 5,3 j’1, on obtient un bon accord entre les données
et le modèle.
5.5. Âge moyen, temps de résidence et âge réservoir d’un traceur
On cherche parfois à déterminer l’âge moyen (ra) d’un traceur dans un réservoir, c’est-àdire le temps moyen que ce traceur a déjà passé dans le réservoir afin de savoir par exemple
depuis combien de temps des particules marines sont en suspension dans la couche mélangée de l’océan ou depuis combien de temps une masse d’eau est isolée de l’atmosphère. Le
temps de résidence (ou temps de transit, r) et l’âge moyen d’un traceur dans un réservoir
(r) sont deux notions différentes. La relation entre r et r dépend du mode de transport du
traceur dans le réservoir (Figure 5.8). Considérons l’analogie d’une file d’attente à l’entrée
d’un musée océanographique : chaque visiteur est une molécule de traceur et le réservoir est
la file d’attente. Le temps de résidence représente le temps moyen que passe une personne
dans la file d’attente pour acheter son billet, alors que l’âge moyen est le temps moyen que
l’ensemble des personnes présentes dans la file ont déjà passé dans cette file. Examinons
différents types de comportements des visiteurs :
- si les visiteurs sont disciplinés, ils attendent leur tour pour passer à la caisse. Dans ce cas,
le visiteur arrivé à la caisse aura passé un temps r, alors que les autres visiteurs présents
dans la file n’ont pas encore attendu aussi longtemps. On a donc r < r. C’est ce qui se
passe quand une masse d’eau s’écoule sans être mélangée par la turbulence (nous reviendrons sur cette notion au chapitre suivant) ou des particules de même taille sédimentent
dans les eaux profondes à l’abri de la turbulence ;
- si les visiteurs sont très indisciplinés, ils se doublent sans cesse les uns les autres, si bien
que l’ordre de passage à la caisse est indépendant de l’ordre d’arrivée dans la file. Dans
ce cas, ra = r. On trouve cette situation à chaque fois qu’un réservoir est bien mélangé
comme par exemple dans la couche de surface ;
- mélangeons maintenant des visiteurs disciplinés et indisciplinés. Les visiteurs indisciplinés doublant les autres, ils passent rapidement à la caisse et on ne trouve dans la file
que les visiteurs disciplinés, c’est-à-dire ceux qui ont attendu le plus longtemps. Le temps
moyen d’attente des personnes présentes dans la queue est donc très supérieur au temps
moyen nécessaire pour passer à la caisse, pour peu que l’on double un peu les autres :
Ta > T. Par exemple, l’essentiel de la matière particulaire est rapidement transporté par
les grosses particules marines depuis la surface vers le sédiment, et on trouve dans la
colonne d’eau surtout des petites particules qui n’arrivent que difficilement à sédimenter.
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En combinant les équations 5.28 et 5.30, on obtient :
^red
ï"
[Mn
- [MnJ,n,ual
_z .
-
f
-(k j , k 1 x A
# . »
L
totalJ
L
----«------------------------z5 32,
[Mnd]ini“al
En choisissant= 68 % et ^red+^ox = 5,3 j’1, on obtient un bon accord entre les données
et le modèle.
5.5. Âge moyen, temps de résidence et âge réservoir d’un traceur
On cherche parfois à déterminer l’âge moyen (ra) d’un traceur dans un réservoir, c’est-àdire le temps moyen que ce traceur a déjà passé dans le réservoir afin de savoir par exemple
depuis combien de temps des particules marines sont en suspension dans la couche mélangée de l’océan ou depuis combien de temps une masse d’eau est isolée de l’atmosphère. Le
temps de résidence (ou temps de transit, r) et l’âge moyen d’un traceur dans un réservoir
(r) sont deux notions différentes. La relation entre r et r dépend du mode de transport du
traceur dans le réservoir (Figure 5.8). Considérons l’analogie d’une file d’attente à l’entrée
d’un musée océanographique : chaque visiteur est une molécule de traceur et le réservoir est
la file d’attente. Le temps de résidence représente le temps moyen que passe une personne
dans la file d’attente pour acheter son billet, alors que l’âge moyen est le temps moyen que
l’ensemble des personnes présentes dans la file ont déjà passé dans cette file. Examinons
différents types de comportements des visiteurs :
- si les visiteurs sont disciplinés, ils attendent leur tour pour passer à la caisse. Dans ce cas,
le visiteur arrivé à la caisse aura passé un temps r, alors que les autres visiteurs présents
dans la file n’ont pas encore attendu aussi longtemps. On a donc r < r. C’est ce qui se
passe quand une masse d’eau s’écoule sans être mélangée par la turbulence (nous reviendrons sur cette notion au chapitre suivant) ou des particules de même taille sédimentent
dans les eaux profondes à l’abri de la turbulence ;
- si les visiteurs sont très indisciplinés, ils se doublent sans cesse les uns les autres, si bien
que l’ordre de passage à la caisse est indépendant de l’ordre d’arrivée dans la file. Dans
ce cas, ra = r. On trouve cette situation à chaque fois qu’un réservoir est bien mélangé
comme par exemple dans la couche de surface ;
- mélangeons maintenant des visiteurs disciplinés et indisciplinés. Les visiteurs indisciplinés doublant les autres, ils passent rapidement à la caisse et on ne trouve dans la file
que les visiteurs disciplinés, c’est-à-dire ceux qui ont attendu le plus longtemps. Le temps
moyen d’attente des personnes présentes dans la queue est donc très supérieur au temps
moyen nécessaire pour passer à la caisse, pour peu que l’on double un peu les autres :
Ta > T. Par exemple, l’essentiel de la matière particulaire est rapidement transporté par
les grosses particules marines depuis la surface vers le sédiment, et on trouve dans la
colonne d’eau surtout des petites particules qui n’arrivent que difficilement à sédimenter.