LES ISOTOPES RADIOACTIFS ET LES ISOTOPES RADIOGÉNIQUES
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Intégration de l’équation de la radioactivité avec terme de production
âN
— = -AN+r
dt
On utilise la méthode de la variation de la constante. La solution de l’équation sans
second membre (— = -2dr ) est de la forme :
N
N = Ae~*1
t
où A est une constante.
La solution de l’équation avec second membre est de la forme :
N =A e’^
t
t
où A est une fonction de t.
t
Dans ces conditions,
dNt/dt = (dAJdt) e'k - Â Are'k
En remplaçant dans l’équation complète, on obtient :
(d<4(/dr)e_At-Â/lie-At = -
Soit :
(WdOe-^ = F
(cL4/dr) = reh
At=\ rt.^'dt'+B
r’=0
où B est une constante.
On en déduit que :
M = j rt. e^dt'+Be-*
t'=0
On détermine B à partir des conditions initiales (à t = 0, N = N°) :
N0 = B
d’où :
7Vt = j Q e^dt' + N^^
t'=0
Si r est constant au cours du temps :
Nt =Noe’*+[ re^'-^dr’
v=o
= Noe“’,+ re"H e"dz'
r'=0
= N„e-+re-[Ç]o
= ^e-i+y(l-e-u)
Æ