LES ISOTOPES STABLES
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En faisant le rapport des deux équations, on obtient :
d[L] _
[L]
d[l]
k. [1]
Soit en notant kL/k{ = (aA B) 1 :
d’où :
dM _ (a
vi ÉÜL
[L] "
[1]
Soit :
(A5)
(A6)
(A7)
(A8)
[1]
Ui]JoUi]J
En notant que F = [l]/[l]0 est la fraction restante d’élément n’ayant pas réagi (l’isotope
léger est très majoritaire) et R = [L]/[l], on obtient finalement :
RA =
(A9)
L’incrément de B formé quand la fraction restante est F a pour rapport isotopique :
Rb = (^.^-'R^F^-b)-1-1
(A10)
La quantité cumulée de B formée à ce moment a pour rapport isotopique moyen RBcumule.
En appliquant l’équation 3.11b, R° x (1) = R “F""1 x F + RBumule x (1 -F), on déduit que :
pcumulé _ ^>0 1~F A B
(Ail)
On parle de distillation de Rayleigh. Des rapports isotopiques extrêmes sont obtenus
quand F-»0 (Figure 3.22). La différence entre fractionnement à l’équilibre et processus
de Rayleigh est donc d’autant plus forte que F est faible (Figure 3.23). On trouve fréquemment ce type de processus en géochimie (Ô18O de l’eau de pluie, ô15N du nitrate
dans l’eau de mer...).
L’équation A9 peut être mise sous une autre forme en prenant son logarithme :
ln(RA) = ln(RA°) + ((aA_B)-’-1) ln(F)
(A12)
Soit :
In (W(1ÇSJ) = ((aA.,)-'-l)ln(F)
(A13)
En introduisant ô (Équation 3.1), on obtient :
ln((l+ôA/1000)/(l+ôA°/1000)) = ((aA.B)‘-D ln(F)
(A14)