Lois de Newton et référentiels galiléens
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Si le système forme un milieu continu à l’échelle macroscopique, le signe somme se transforme en signe intégrale :
m.
− →
OG =
M
−→
OMdm
1.2. Vecteur quantité de mouvement
Comme nous le verrons un peu plus loin, la relation fondamentale de la dynamique introduit une nouvelle grandeur physique qui est la quantité de mouvement d’un système
matériel de masse m dont le centre d’inertie se déplace à la vitesse − → v .
Le vecteur quantité de mouvement d’un point matériel de masse m se déplaçant avec une
vitesse − → v est donné par :
− →
p = m − → v
Ce vecteur dépend du référentiel dans lequel est exprimée la vitesse. Il est colinéaire à la
vitesse du point et s’exprime en kg.ms
−1 dans le système international d’unités.
Pour un système matériel constitué de n masses m i situées aux points M i et se déplaçant
à la vitesse − → v i , le vecteur quantité de mouvement correspond à la somme des vecteurs
quantité de mouvement de chacune des parties constituant le système. On a donc :
− →
p =
i
m i
− → v i =
i
− →
p i
On peut aussi écrire, la masse m totale étant invariante :
− →
p =
i
m i
d
− − →
OM i
d t
=
d
d t
i
m i
− − →
OM i
=
d
d t
m
− →
OG
= m
d
− →
OG
d t
= m
− →
V G
Le vecteur quantité de mouvement d’un système matériel est égal au vecteur quantité de mouvement d’un point matériel fictif confondu avec le centre d’inertie du
système où serait concentrée la masse totale du système.
Solide en mouvement
m
G
m
G
Point matériel
équivalent
Figure 3.2 • Identification d’un solide à son centre d’inertie G auquel est affectée la masse
totale m du solide.