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Mécanique du point
• À tout instant, on a les égalités − → u x = − → u
x , − → u y = − → u
y , − → u z = − → u
z . La base
− → u
x , − → u
y , − → u
z
est donc une base fixe dans R
mais aussi dans R. Le vecteur
− − →
OO
correspond au vecteur
translation.
• Le mouvement de translation de R
par rapport à R peut être rectiligne, circulaire ou
quelconque selon la nature du mouvement de l’origine O
du référentiel R
.
O
x
y
z
Vecteur translation
z
0
y
(R )
O
u z
→
u z
→
u y
→
u x
→
u x
→
u y
→
(R)
x
Figure 2.1 • Translation d’un référentiel R
par rapport à un référentiel R.
b) Translation rectiligne
Le point O
suit une trajectoire rectiligne par rapport au référentiel R. Un exemple simple
est celui où le référentiel R
est lié à un tapis roulant, R étant lié à la Terre. Dans ces
conditions, on peut écrire la vitesse du point O
par rapport à R en choisissant l’axe Ox
dans la direction du mouvement de translation :
− →
V O /R = V O − → u x = V O − → u
x
(R)
(R )
O
O
Figure 2.2 • Mouvement de translation rectiligne d’un référentiel R
par
rapport à un référentiel R.
La vitesse V O peut varier au cours du temps.
Encart 2.1. Translation rectiligne uniforme
Le mouvement du point O
est un mouvement rectiligne et uniforme. On a donc :
− →
V O /R =
− →
cste =
d
− − →
OO
d t
=⇒
− − →
OO
= V O t − → u x +
− →
C
Le vecteur
− →
C est une constante qui dépend des conditions initiales du mouvement. En
particulier, si à t = 0 le point O
est confondu avec le point O, ce vecteur est nul.