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Mécanique du point
X
Y
(masse μ)
O
G
r 2
r 1
M 1
(masse m 1 )
M 2
(masse m 2 )
Y
X
r
v
2
v
1
v
M
Figure 10.4 • Mouvement circulaire de la masse réduite m : excentricité
e = 0. Nous remarquons de même que les trajectoires des masses m1 et m2,
homothétiques de celle de m, sont aussi circulaires de centre G et de rayons
r1 =
m2
m r et r2 =
m1
m r.
u
0
p/2
p
3p/2
2p
r
p/(1 + e)
p
p/(1 − e)
p
p/(1 + e)
r
0, 666p
p
2p
p
0, 666p
Tableau 10.1 • Évolution de la valeur de r en fonction de l’angle u.
Il est facile de reporter ces valeurs sur un graphe en coordonnées polaires. On obtient ainsi
une trajectoire elliptique, dont l’un des foyers F est l’origine O du repère et pour laquelle
les positions minimale P et maximale A d’approche de F sont données par p/ (1 + e) et
p/ (1 − e). Ces positions sont appelées respectivement le périgée et l’apogée du mouvement.
F
M
(masse μ)
u
r
X
Y
A
P
)
(
r
AF
A
π
=
=
)
(
r
FP P
0
=
=
2b
2a
u
u
Figure 10.5 • Représentation d’une trajectoire elliptique et des différentes grandeurs utilisées.