Référentiels non galiléens
219
Les rails agissent latéralement pour guider le train.
L’action des roues sur les rails est donc −R y = −2mVv sin l = f ic
Les roues vont donc appuyer plus sur le rail droit (par rapport au sens de la marche).
Le rail droit va donc s’user plus vite du côté de l’intérieur.
EXERCICES CORRIGÉS
1 On considère un axe Oz vertical et fixe par rapport à la Terre et un axe Ox
horizontal
pouvant tourner autour de Oz à la vitesse angulaire constante. Un point matériel M
de masse m peut glisser sans frottement sur Ox. Ce point est soumis en outre à une
force dirigée de M vers O proportionnelle à la distance OM. Soit l le coefficient de
proportionnalité.
1) Déterminer la relation donnant x = OM en fonction du temps ainsi que les composantes de la réaction exercée par Ox sur M. Discuter suivant les valeurs de l.
2) À quelle condition M est-il en équilibre relatif par rapport à Ox
?
3) Déterminer alors la réaction de Ox
. On prendra comme conditions initiales, à
t = 0, x = x 0 ; d x/ d t = 0.
2 On considère un axe Oz vertical fixe par rapport à la Terre et un axe Ox faisant avec
Oz un angle aigu a et tournant autour de Oz avec une vitesse angulaire constante v.
Un point matériel M de masse m peut glisser sans frottement sur Ox.
1) Déterminer la relation r = OM en fonction du temps ainsi que les composantes de
la réaction exercée par Ox sur M.
2) À t = 0, r = r 0 et d r/ d t = 0. À quelles conditions sur r 0 le point est-il en équilibre
relatif par rapport à Ox ?
x
z
O
x’
z 1
ω
α
1
y
y
u
u =
P
M
→
→
→
→
Figure 8.30
3 On considère une gouttière d’équation plane y = ax
2 par rapport à un repère Oxy (Oy
vertical). Dans cette gouttière, on place un point matériel de masse m. On fait tourner
la gouttière autour de l’axe Oy à la vitesse angulaire constante v.
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Les rails agissent latéralement pour guider le train.
L’action des roues sur les rails est donc −R y = −2mVv sin l = f ic
Les roues vont donc appuyer plus sur le rail droit (par rapport au sens de la marche).
Le rail droit va donc s’user plus vite du côté de l’intérieur.
EXERCICES CORRIGÉS
1 On considère un axe Oz vertical et fixe par rapport à la Terre et un axe Ox
horizontal
pouvant tourner autour de Oz à la vitesse angulaire constante. Un point matériel M
de masse m peut glisser sans frottement sur Ox. Ce point est soumis en outre à une
force dirigée de M vers O proportionnelle à la distance OM. Soit l le coefficient de
proportionnalité.
1) Déterminer la relation donnant x = OM en fonction du temps ainsi que les composantes de la réaction exercée par Ox sur M. Discuter suivant les valeurs de l.
2) À quelle condition M est-il en équilibre relatif par rapport à Ox
?
3) Déterminer alors la réaction de Ox
. On prendra comme conditions initiales, à
t = 0, x = x 0 ; d x/ d t = 0.
2 On considère un axe Oz vertical fixe par rapport à la Terre et un axe Ox faisant avec
Oz un angle aigu a et tournant autour de Oz avec une vitesse angulaire constante v.
Un point matériel M de masse m peut glisser sans frottement sur Ox.
1) Déterminer la relation r = OM en fonction du temps ainsi que les composantes de
la réaction exercée par Ox sur M.
2) À t = 0, r = r 0 et d r/ d t = 0. À quelles conditions sur r 0 le point est-il en équilibre
relatif par rapport à Ox ?
x
z
O
x’
z 1
ω
α
1
y
y
u
u =
P
M
→
→
→
→
Figure 8.30
3 On considère une gouttière d’équation plane y = ax
2 par rapport à un repère Oxy (Oy
vertical). Dans cette gouttière, on place un point matériel de masse m. On fait tourner
la gouttière autour de l’axe Oy à la vitesse angulaire constante v.