Référentiels non galiléens
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y
x
x
y
z
ω
→
T
I
λ
H
u x
→
u x
→
R
λ
cos
R
HI =
u y
→
u z
→
M
Figure 8.15 • Représentation des systèmes de coordonnées utilisées
pour traiter le problème de la déviation vers l’est.
L’étude du mouvement se fait dans le référentiel terrestre R
(I, x
, y
, z
) (figure 8.15). La
masse m caractérisée par le point M est contenue au temps t = 0 dans le plan x’Iz’ et quitte
sa position de départ, située sur la droite TI avec IM(t = 0) = h sans vitesse initiale. À un
instant t quelconque, la masse m à la vitesse
− →
v’ .
Pour simplifier l’étude, il est possible de faire quelques approximations justifiées. On
considère que h est très petit devant R (h 100 m R = 6,4.10
6 m). Le champ de
pesanteur − → g , dans la région de l’espace concernant le mouvement, peut alors s’écrire :
− → g =
− →
G T (R + h) + v
2 (R + h) cos l − → u
x
− →
G T (R) + v
2 R cos l − → u
x
On considérera donc le champ de pesanteur − → g comme localement uniforme, de direction
IT.
La masse m est en mouvement dans le référentiel R
(I, x
, y
, z
) non galiléen qui est en
rotation par rapport au référentiel géocentrique considéré galiléen. Il est donc nécessaire
d’ajouter, dans le bilan des forces, une force supplémentaire, la force d’inertie de Coriolis :
− →
f ic = −2m − → v ∧
− →
v
Le mouvement de m est régi par le principe fondamental de la dynamique :
m − → a M/R = m
− →
G +
− →
f ie +
− →
f ic = m
− →
G − m − → a e − m − → a c = m − → g − m − → a c
Les différents vecteurs intervenant dans cette relation s’écrivent :
− → a M/R =
¨ x
¨ y
¨ z
− → g =
−g cos l
0
−g sin l
− → v =
˙ x
˙ y
˙ z
f ic = −2m − → v ∧
− →
v
=
2mv˙ y
−2mv˙ x
0