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Mécanique du point
Cela montre donc que le terme de gravitation G T doit être corrigé de l’effet d’inertie et
que l’accélération de la pesanteur diffère de l’accélération de gravitation selon la relation :
− → g =
− →
G T + v
2 R T cos l − → u
x
La correction d’inertie dépend bien sûr de la latitude du point considéré. Elle est nulle
sur l’axe de rotation terrestre c’est-à-dire aux latitudes −90
◦ et 90
◦ . Elle est maximale à
l’équateur. Les valeurs mesurées du champ de pesanteur g aux pôles et à l’équateur sont :
• aux pôles : g = 9, 83 m.s
−2 ;
• à l’équateur : g = 9, 78 m.s
−2 .
Sachant que la vitesse angulaire de rotation de la Terre est v = 7, 3.10
−5 rad.s
−1 , la
correction maximale est de 0,034 ms
−2 . Cette correction est à l’équateur opposée à g et
est légèrement inférieure à la correction attendue qui est de 0,05 ms
−2 . La différence est
imputable à la non-sphéricité de la Terre. En effet, la force d’inertie centrifuge déforme
la Terre qui possède un rayon à l’équateur plus important qu’aux pôles.
La verticale d’un lieu, définie à partir de la direction que prend un fil à plomb, ne passe
donc pas exactement par le centre de la Terre (sauf à l’équateur et aux pôles). C’est à la
latitude l = 45
◦ que l’écart est maximal. En considérant le triangle formé par les deux
vecteurs − → g (I) et
− →
G (I), on peut écrire la relation suivante faisant intervenir l’angle ´ que
font ces deux vecteurs :
sin ´
v 2 R cos l
=
sin (p − l − ´)
G
Avec ´ 1, cette relation devient :
´
v 2 R cos l
=
sin l + ´ cos l
G
Pour l = 45
◦ et sachant que v
2 R G, on obtient :
´ =
v
2 R
2G − v 2 R
=
v
2 R
2G
1 −
v
2 R
2G
−1
v
2 R
2G
= 1, 7410
−3 rad
Cet angle maximal, correspondant donc à 0, 1
◦ = 6’, est très faible et il apparaît légitime
de considérer avec une bonne approximation que la verticale d’un lieu passe par le centre
de la Terre.
En conclusion, on peut en première approximation confondre le champ de gravitation
et le champ de pesanteur. Pour plus de précision, on tiendra compte du terme correctif
correspondant à la force d’inertie d’entraînement.
4.2. Déviation vers l’est
Nous considérons maintenant le cas d’un objet en mouvement à la surface de la Terre. À
titre d’exemple nous traitons le mouvement d’une masse m en chute libre d’une hauteur h
en un point de latitude l à la surface de la Terre.
Mécanique du point
Cela montre donc que le terme de gravitation G T doit être corrigé de l’effet d’inertie et
que l’accélération de la pesanteur diffère de l’accélération de gravitation selon la relation :
− → g =
− →
G T + v
2 R T cos l − → u
x
La correction d’inertie dépend bien sûr de la latitude du point considéré. Elle est nulle
sur l’axe de rotation terrestre c’est-à-dire aux latitudes −90
◦ et 90
◦ . Elle est maximale à
l’équateur. Les valeurs mesurées du champ de pesanteur g aux pôles et à l’équateur sont :
• aux pôles : g = 9, 83 m.s
−2 ;
• à l’équateur : g = 9, 78 m.s
−2 .
Sachant que la vitesse angulaire de rotation de la Terre est v = 7, 3.10
−5 rad.s
−1 , la
correction maximale est de 0,034 ms
−2 . Cette correction est à l’équateur opposée à g et
est légèrement inférieure à la correction attendue qui est de 0,05 ms
−2 . La différence est
imputable à la non-sphéricité de la Terre. En effet, la force d’inertie centrifuge déforme
la Terre qui possède un rayon à l’équateur plus important qu’aux pôles.
La verticale d’un lieu, définie à partir de la direction que prend un fil à plomb, ne passe
donc pas exactement par le centre de la Terre (sauf à l’équateur et aux pôles). C’est à la
latitude l = 45
◦ que l’écart est maximal. En considérant le triangle formé par les deux
vecteurs − → g (I) et
− →
G (I), on peut écrire la relation suivante faisant intervenir l’angle ´ que
font ces deux vecteurs :
sin ´
v 2 R cos l
=
sin (p − l − ´)
G
Avec ´ 1, cette relation devient :
´
v 2 R cos l
=
sin l + ´ cos l
G
Pour l = 45
◦ et sachant que v
2 R G, on obtient :
´ =
v
2 R
2G − v 2 R
=
v
2 R
2G
1 −
v
2 R
2G
−1
v
2 R
2G
= 1, 7410
−3 rad
Cet angle maximal, correspondant donc à 0, 1
◦ = 6’, est très faible et il apparaît légitime
de considérer avec une bonne approximation que la verticale d’un lieu passe par le centre
de la Terre.
En conclusion, on peut en première approximation confondre le champ de gravitation
et le champ de pesanteur. Pour plus de précision, on tiendra compte du terme correctif
correspondant à la force d’inertie d’entraînement.
4.2. Déviation vers l’est
Nous considérons maintenant le cas d’un objet en mouvement à la surface de la Terre. À
titre d’exemple nous traitons le mouvement d’une masse m en chute libre d’une hauteur h
en un point de latitude l à la surface de la Terre.