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Mécanique du point
Nous avons vu que (−
− →
R ) correspond à l’action de la personne sur le pèse-personne. Posons alors
− →
R
= P a , poids apparent que le pèse-personne va indiquer. On a alors :
P a = m
g + a
Examinons les différents cas pouvant se présenter.
• a > 0 : l’ascenseur démarre en montant ou freine en descendant. On a dans ce cas :
P a = m
g + a
> mg = P
Le poids apparent est supérieur au poids réel. Nous nous sentons un peu plus lourd et
avons tendance à fléchir légèrement les genoux ;
• a = 0 : l’ascenseur se déplace à vitesse constante :
P a = mg
Le référentiel est alors devenu galiléen. Nous retrouvons notre poids habituel et ne
ressentons aucun effet du mouvement de l’ascenseur.
• a < 0 : l’ascenseur freine en montant ou démarre en descendant. On a alors :
P a = m
g − |a|
< mg = P
Cette fois, le poids apparent est inférieur au poids réel et nous nous sentons plus léger.
Si le câble de l’ascenseur casse, la cabine se retrouve en chute libre avec une accélération
− → a = − → g = −g − → u z . Le poids apparent devient alors nul. Nous nous retrouvons en état
d’apesanteur et ne ressentons plus les effets de notre poids (ceci évidemment jusqu’au
moment où la cabine s’écrase au sol).
3.4. État d’apesanteur dans un satellite artificiel de la Terre
Considérons un satellite, de masse M S , en orbite autour de la Terre (figure 8.10). Le
mouvement du centre d’inertie I de ce satellite, dans le référentiel géocentrique galiléen
R(T, x, y, z), est déterminé par le principe fondamental de la dynamique. La seule force
agissant sur le système est la force de gravitation de la Terre. On peut écrire :
M S
− → a (I) = M S
− →
G (I) ⇒ − → a (I) =
− →
G (I)
Le référentiel R
(I, x
, y
, z), lié au centre d’inertie I du satellite et dont les axes restent
parallèles aux axes du référentiel géocentrique, est en translation circulaire par rapport à
R et n’est donc pas galiléen.
Étudions maintenant le mouvement, par rapport au satellite, d’un point matériel P (centre
d’inertie d’un astronaute), de masse m, situé dans le satellite. Il est soumis a :
• la force de gravitation de la Terre m
− →
G (P);
• la force d’inertie d’entraînement
− →
f ie = −m − → a e = −m − → a (I) = −m
− →
G (I).
Dans ce cas, il n’y a pas de force d’inertie de Coriolis puisque le référentiel R
(I, x
, y
, z)
est en translation.
Mécanique du point
Nous avons vu que (−
− →
R ) correspond à l’action de la personne sur le pèse-personne. Posons alors
− →
R
= P a , poids apparent que le pèse-personne va indiquer. On a alors :
P a = m
g + a
Examinons les différents cas pouvant se présenter.
• a > 0 : l’ascenseur démarre en montant ou freine en descendant. On a dans ce cas :
P a = m
g + a
> mg = P
Le poids apparent est supérieur au poids réel. Nous nous sentons un peu plus lourd et
avons tendance à fléchir légèrement les genoux ;
• a = 0 : l’ascenseur se déplace à vitesse constante :
P a = mg
Le référentiel est alors devenu galiléen. Nous retrouvons notre poids habituel et ne
ressentons aucun effet du mouvement de l’ascenseur.
• a < 0 : l’ascenseur freine en montant ou démarre en descendant. On a alors :
P a = m
g − |a|
< mg = P
Cette fois, le poids apparent est inférieur au poids réel et nous nous sentons plus léger.
Si le câble de l’ascenseur casse, la cabine se retrouve en chute libre avec une accélération
− → a = − → g = −g − → u z . Le poids apparent devient alors nul. Nous nous retrouvons en état
d’apesanteur et ne ressentons plus les effets de notre poids (ceci évidemment jusqu’au
moment où la cabine s’écrase au sol).
3.4. État d’apesanteur dans un satellite artificiel de la Terre
Considérons un satellite, de masse M S , en orbite autour de la Terre (figure 8.10). Le
mouvement du centre d’inertie I de ce satellite, dans le référentiel géocentrique galiléen
R(T, x, y, z), est déterminé par le principe fondamental de la dynamique. La seule force
agissant sur le système est la force de gravitation de la Terre. On peut écrire :
M S
− → a (I) = M S
− →
G (I) ⇒ − → a (I) =
− →
G (I)
Le référentiel R
(I, x
, y
, z), lié au centre d’inertie I du satellite et dont les axes restent
parallèles aux axes du référentiel géocentrique, est en translation circulaire par rapport à
R et n’est donc pas galiléen.
Étudions maintenant le mouvement, par rapport au satellite, d’un point matériel P (centre
d’inertie d’un astronaute), de masse m, situé dans le satellite. Il est soumis a :
• la force de gravitation de la Terre m
− →
G (P);
• la force d’inertie d’entraînement
− →
f ie = −m − → a e = −m − → a (I) = −m
− →
G (I).
Dans ce cas, il n’y a pas de force d’inertie de Coriolis puisque le référentiel R
(I, x
, y
, z)
est en translation.