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Mécanique du point
2. LOI DE LA DYNAMIQUE DANS UN RÉFÉRENTIEL NON GALILÉEN
Soit deux référentiels dont l’un, R, est galiléen et l’autre, R
, non galiléen. La loi de composition des accélérations (voir chapitre 2) permet de relier l’accélération d’un point M
dans le référentiel R à l’accélération de ce même point dans le référentiel R
:
− → a M/R = − → a M/R + − → a e + − → a c
L’accélération d’entraînement et celle de Coriolis ont pour expressions :
− → a e =
d
2
− →
OO
d t 2 + − → v R /R ∧ ( − → v R /R ∧
− − →
O
M) +
d − −− →
v R /R
d t
∧
− − →
O
M
− → a c = 2 − → v R /R ∧ − → v M/R
avec − → v R /R vecteur rotation de R
par rapport à R, O origine du repère lié à R et O
celle
du repère lié à R
.
Dans le référentiel R galiléen, il est possible d’écrire que :
− →
F ext = m − → a M/R
En reportant la loi de composition des accélérations dans la relation fondamentale de la
dynamique, on obtient une nouvelle équation qui fait intervenir le produit de la masse m
du point matériel par son accélération
m − → a M/R =
− →
F ext − m − → a e − m − → a c
Cette équation est connue sous le nom de relation fondamentale de la dynamique dans
un référentiel non galiléen.
Il est à remarquer qu’il importe de tenir compte dans R
de deux termes supplémentaires :
• −m − → a e que l’on écrit
− →
f ie et qui s’appelle force d’inertie d’entraînement ;
• −m − → a c que l’on écrit
− →
f ic et qui s’appelle force d’inertie de Coriolis ou force d’inertie
complémentaire.
Il en résulte que la relation fondamentale dans un référentiel non galiléen s’écrit :
m − → a M/R =
− →
F ext +
− →
f ie +
− →
f ic
où
− →
f ie et
− →
f ic sont des grandeurs homogènes à des forces et sont proportionnelles à la
masse m d’où leur nom de forces d’inertie d’entraînement et de Coriolis. Ce ne sont
pas de véritables forces mais plutôt des pseudo-forces, introduites pour pouvoir avoir une
relation équivalente à la relation fondamentale mais applicable dans un référentiel non
galiléen. Elles n’interviennent que si l’étude est faite dans un référentiel R
non galiléen.
Elles sont dues au mouvement non rectiligne uniforme de R
par rapport à R. On les
appelle parfois forces de repère.
Il est important de noter que pour mettre en évidence l’effet de la force de Coriolis,
il faut que le système que l’on étudie dans le référentiel R
non galiléen (qui doit être
en rotation par rapport à R) soit en mouvement dans R
. Un livre posé sur une table
dans votre bureau (liée au référentiel terrestre non galiléen) ne peut pas subir la force de
Coriolis. Cette force a été mise en évidence au cours d’expériences célèbres comme celle
du pendule de Foucault. Elle est aussi responsable du mouvement rotatoire d’un fluide en
écoulement dans une baignoire.
Mécanique du point
2. LOI DE LA DYNAMIQUE DANS UN RÉFÉRENTIEL NON GALILÉEN
Soit deux référentiels dont l’un, R, est galiléen et l’autre, R
, non galiléen. La loi de composition des accélérations (voir chapitre 2) permet de relier l’accélération d’un point M
dans le référentiel R à l’accélération de ce même point dans le référentiel R
:
− → a M/R = − → a M/R + − → a e + − → a c
L’accélération d’entraînement et celle de Coriolis ont pour expressions :
− → a e =
d
2
− →
OO
d t 2 + − → v R /R ∧ ( − → v R /R ∧
− − →
O
M) +
d − −− →
v R /R
d t
∧
− − →
O
M
− → a c = 2 − → v R /R ∧ − → v M/R
avec − → v R /R vecteur rotation de R
par rapport à R, O origine du repère lié à R et O
celle
du repère lié à R
.
Dans le référentiel R galiléen, il est possible d’écrire que :
− →
F ext = m − → a M/R
En reportant la loi de composition des accélérations dans la relation fondamentale de la
dynamique, on obtient une nouvelle équation qui fait intervenir le produit de la masse m
du point matériel par son accélération
m − → a M/R =
− →
F ext − m − → a e − m − → a c
Cette équation est connue sous le nom de relation fondamentale de la dynamique dans
un référentiel non galiléen.
Il est à remarquer qu’il importe de tenir compte dans R
de deux termes supplémentaires :
• −m − → a e que l’on écrit
− →
f ie et qui s’appelle force d’inertie d’entraînement ;
• −m − → a c que l’on écrit
− →
f ic et qui s’appelle force d’inertie de Coriolis ou force d’inertie
complémentaire.
Il en résulte que la relation fondamentale dans un référentiel non galiléen s’écrit :
m − → a M/R =
− →
F ext +
− →
f ie +
− →
f ic
où
− →
f ie et
− →
f ic sont des grandeurs homogènes à des forces et sont proportionnelles à la
masse m d’où leur nom de forces d’inertie d’entraînement et de Coriolis. Ce ne sont
pas de véritables forces mais plutôt des pseudo-forces, introduites pour pouvoir avoir une
relation équivalente à la relation fondamentale mais applicable dans un référentiel non
galiléen. Elles n’interviennent que si l’étude est faite dans un référentiel R
non galiléen.
Elles sont dues au mouvement non rectiligne uniforme de R
par rapport à R. On les
appelle parfois forces de repère.
Il est important de noter que pour mettre en évidence l’effet de la force de Coriolis,
il faut que le système que l’on étudie dans le référentiel R
non galiléen (qui doit être
en rotation par rapport à R) soit en mouvement dans R
. Un livre posé sur une table
dans votre bureau (liée au référentiel terrestre non galiléen) ne peut pas subir la force de
Coriolis. Cette force a été mise en évidence au cours d’expériences célèbres comme celle
du pendule de Foucault. Elle est aussi responsable du mouvement rotatoire d’un fluide en
écoulement dans une baignoire.