Travail, puissance, énergie
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T
→
l o
x
l
x
O
x
u x
→
Figure 4.5 • Illustration de la force de tension d’un ressort.
cette force sur un déplacement infiniment petit sur lequel nous considérerons que la force
est constante.
Avec les conventions d’orientation des vecteurs de la figure 4.5, la tension s’exprime de la
façon suivante :
− →
T = −kDl − → u x = −k (l − l 0 ) − → u x = −kx − → u x
Le travail élémentaire de la force élastique
− →
T , lorsque la masse passe d’une position x à
une position x + d x, est donc donné par :
d W x→x+d x
− →
T
=
− →
T . d
− →
l = −kx − → u x . d x − → u x = −kx d x = − d
1
2
kx
2
(4.2)
Lorsque le point d’application passe d’une position x 1 à une position x 2 , le travail de la
force élastique est donc :
W x 1→ x 2
− →
T
=
x 2
x 1
− →
T . d
− →
l =
x 2
x 1
−kx d x =
1
2
k
x
2
2
− x
2
1
Nous remarquons que le travail de cette force ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement de la position initiale et finale du ressort. Le travail élémentaire correspond là
aussi à l’opposé de la différentielle d’une fonction qui est
1
2
kx
2 + cste.
2.3. Travail de la force de Lorentz
Considérons une particule de charge q se déplaçant à la vitesse − → v dans un champ magnétique
− →
B . La force magnétique subie par la particule est la force de Lorentz donnée
par :
− →
F = q − → v ∧
− →
B