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Mécanique du point
f) Déterminer l’accélération de Coriolis ou accélération complémentaire.
g) Vérifier que cette loi redonne bien a P/Rt (3- c).
5 Une mouche M parcourt l’aiguille des secondes d’une horloge avec une accélération
constante a o et, à l’instant t = 0, elle est au centre O de l’horloge avec une vitesse
nulle, alors que l’aiguille indique « 0 seconde ».
R est le référentiel terrestre (ou le référentiel du mur de l’horloge). Il est défini par
(O, x, y, z), repère fixe de R. R
est le référentiel lié à l’aiguille des secondes OX. À
t = 0, OX coïncide avec Oy.
On utilisera les coordonnées polaires de M, (r, u), et pour exprimer les différents
vecteurs, la base ( − → u r , − → u u ).
1) Mouvement de M dans R
a) Déterminer le vecteur vitesse de M :
− →
V M/R .
b) Déterminer l’équation horaire r(t) du mouvement de M.
c) La mouche atteint l’extrémité de l’aiguille qui mesure 20 cm en 60 s. Quelle
est la valeur de a o ?
2) Mouvement de M dans R
a) Donner l’équation de la trajectoire en coordonnées polaires.
b) Donner l’expression du vecteur vitesse de M,
− →
V M/R , en utilisant la loi de composition des vitesses.
c) Donner l’expression de son vecteur accélération − → a M/R en utilisant la loi de
composition des accélérations.
6 Une roue circulaire de centre C, de rayon a, roule sans glisser sur Ox, tout en restant
dans le plan Ox, Oz (figure 2.16).
C
z
x
O
u x
→
I
A
ϕ
u z
→
Figure 2.16
Un point A de la roue coïncide à l’instant t = 0 avec l’origine O du repère. Le centre
C a une vitesse constante V o .
1) Déterminer les coordonnées de A à l’instant t.
2) Calculer
− →
V le vecteur vitesse de A par rapport au sol et étudier ses variations au
cours du temps. Pour quelles positions de A ce vecteur est-il nul ?
Mécanique du point
f) Déterminer l’accélération de Coriolis ou accélération complémentaire.
g) Vérifier que cette loi redonne bien a P/Rt (3- c).
5 Une mouche M parcourt l’aiguille des secondes d’une horloge avec une accélération
constante a o et, à l’instant t = 0, elle est au centre O de l’horloge avec une vitesse
nulle, alors que l’aiguille indique « 0 seconde ».
R est le référentiel terrestre (ou le référentiel du mur de l’horloge). Il est défini par
(O, x, y, z), repère fixe de R. R
est le référentiel lié à l’aiguille des secondes OX. À
t = 0, OX coïncide avec Oy.
On utilisera les coordonnées polaires de M, (r, u), et pour exprimer les différents
vecteurs, la base ( − → u r , − → u u ).
1) Mouvement de M dans R
a) Déterminer le vecteur vitesse de M :
− →
V M/R .
b) Déterminer l’équation horaire r(t) du mouvement de M.
c) La mouche atteint l’extrémité de l’aiguille qui mesure 20 cm en 60 s. Quelle
est la valeur de a o ?
2) Mouvement de M dans R
a) Donner l’équation de la trajectoire en coordonnées polaires.
b) Donner l’expression du vecteur vitesse de M,
− →
V M/R , en utilisant la loi de composition des vitesses.
c) Donner l’expression de son vecteur accélération − → a M/R en utilisant la loi de
composition des accélérations.
6 Une roue circulaire de centre C, de rayon a, roule sans glisser sur Ox, tout en restant
dans le plan Ox, Oz (figure 2.16).
C
z
x
O
u x
→
I
A
ϕ
u z
→
Figure 2.16
Un point A de la roue coïncide à l’instant t = 0 avec l’origine O du repère. Le centre
C a une vitesse constante V o .
1) Déterminer les coordonnées de A à l’instant t.
2) Calculer
− →
V le vecteur vitesse de A par rapport au sol et étudier ses variations au
cours du temps. Pour quelles positions de A ce vecteur est-il nul ?