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Mécanique du point
(origine S, centre d’inertie du Système Solaire). Dans ce qui va suivre nous considérons
que le référentiel galiléen de référence est le référentiel de Copernic.
Le poids
− →
P = m − → g , produit de la masse m par le champ de pesanteur, se définit dans le
référentiel terrestre à partir, par exemple, de l’équilibre de la masse posée sur le sol ou
suspendue à un fil (ou un ressort) (figure 8.11).
m
R
→
P
→
P
→
T
→
Terre
I
Figure 8.11 • Équilibre d’une masse dans le référentiel terrestre.
À l’équilibre, avec les notations de la figure 8.11, on a :
− →
P +
− →
R =
− →
0 =⇒
− →
P = −
− →
R
− →
P +
− →
T =
− →
0 =⇒
− →
P = −
− →
T
où
− →
R est la réaction du sol et
− →
T la tension du fil.
Pour déterminer ce qu’on appelle le poids d’un corps, il est nécessaire de faire un bilan
de toutes les forces agissant sur lui en tenant compte en particulier des forces d’inertie qui
apparaissent dans R
.
Dans le référentiel terrestre R
, la masse m subit :
• la force de gravitation de la Terre : m
− →
G T (I);
• la force de gravitation de tous les astres (le Soleil, la Lune, etc.) que nous représentons
par : m
− →
G A (I);
• les forces d’inertie
− →
f i du fait que le référentiel terrestre R
n’est pas galiléen.
Comme la masse m est en équilibre dans R’ elle ne subit que la force d’inertie d’entraînement
− →
f ie . L’accélération d’entraînement est donnée par
− → a e = − → a T/S + − → v ∧
− → v ∧
− →
TI
avec − → v vecteur vitesse angulaire de rotation de la Terre autour de son axe nord-sud et
− → a T/S l’accélération du centre T de la Terre par rapport au référentiel de Copernic centré
sur S (figure 8.12).
La force d’inertie d’entraînement s’écrit donc
− →
f ie = −m
− → a T/S + − → v ∧
− → v ∧
− →
TI
L’équilibre de la masse m à la surface de la Terre est donc régi par la relation
− →
R + m
− →
G T (I) + m
− →
G A (I) +
− →
f ie =
− →
0
Mécanique du point
(origine S, centre d’inertie du Système Solaire). Dans ce qui va suivre nous considérons
que le référentiel galiléen de référence est le référentiel de Copernic.
Le poids
− →
P = m − → g , produit de la masse m par le champ de pesanteur, se définit dans le
référentiel terrestre à partir, par exemple, de l’équilibre de la masse posée sur le sol ou
suspendue à un fil (ou un ressort) (figure 8.11).
m
R
→
P
→
P
→
T
→
Terre
I
Figure 8.11 • Équilibre d’une masse dans le référentiel terrestre.
À l’équilibre, avec les notations de la figure 8.11, on a :
− →
P +
− →
R =
− →
0 =⇒
− →
P = −
− →
R
− →
P +
− →
T =
− →
0 =⇒
− →
P = −
− →
T
où
− →
R est la réaction du sol et
− →
T la tension du fil.
Pour déterminer ce qu’on appelle le poids d’un corps, il est nécessaire de faire un bilan
de toutes les forces agissant sur lui en tenant compte en particulier des forces d’inertie qui
apparaissent dans R
.
Dans le référentiel terrestre R
, la masse m subit :
• la force de gravitation de la Terre : m
− →
G T (I);
• la force de gravitation de tous les astres (le Soleil, la Lune, etc.) que nous représentons
par : m
− →
G A (I);
• les forces d’inertie
− →
f i du fait que le référentiel terrestre R
n’est pas galiléen.
Comme la masse m est en équilibre dans R’ elle ne subit que la force d’inertie d’entraînement
− →
f ie . L’accélération d’entraînement est donnée par
− → a e = − → a T/S + − → v ∧
− → v ∧
− →
TI
avec − → v vecteur vitesse angulaire de rotation de la Terre autour de son axe nord-sud et
− → a T/S l’accélération du centre T de la Terre par rapport au référentiel de Copernic centré
sur S (figure 8.12).
La force d’inertie d’entraînement s’écrit donc
− →
f ie = −m
− → a T/S + − → v ∧
− → v ∧
− →
TI
L’équilibre de la masse m à la surface de la Terre est donc régi par la relation
− →
R + m
− →
G T (I) + m
− →
G A (I) +
− →
f ie =
− →
0