Référentiels non galiléens
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α
T
→
P
→
l
i
f
→
O
z
x
Figure 8.6 • Étude de l’équilibre dans le référentiel lié au pendule.
La force d’inertie de Coriolis est nulle puisque la masse est immobile dans R
. La seule
force d’inertie à considérer est donc la force d’inertie d’entraînement qui est donnée par :
− →
f ie = −m − → a e = −m − → v ∧
− → v
− −− →
∧OM
= −m − → a
soit
− →
f ie = −mv
2 l sin a − → u r .
La relation fondamentale de la dynamique s’écrit alors :
− →
P +
− →
T + mlv
2 sin a − → u r =
− →
0
ce qui, compte tenu de la figure 8.6, conduit à :
tan a =
f ie
mg
=
v
2 l sin a
g
Les deux façons de raisonner aboutissent évidemment au même résultat. Ce sont les
mêmes équations qui sont présentées différemment.
Vu du référentiel R, la masse ayant un mouvement circulaire uniforme, il est nécessaire
que le fil s’incline pour que la somme des forces conduise à une accélération normale,
centripète.
Vu du référentiel R
, le fil s’incline du fait de l’existence d’une force d’inertie. La masse
est alors en équilibre sous l’action de trois forces. La force d’inertie est ici centrifuge et
maintient, dans R
, l’objet sous un angle a par rapport à la verticale.
La condition d’équilibre peut se réécrire sous cette forme :
tan a =
lv
2 sin a
g
=⇒ sin a
1
cos a
−
v
2 l
g
= 0
ce qui conduit aux solutions suivantes :
sin a = 0 =⇒ a = 0
1
cos a =
v
2 l
g