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Mécanique du point
→
u θ
→
ρ
u
→
z
y
y
x
x
O
u z
→
ω
→
α
θ
M
P
→
T
→
u x
→
l
u y
Figure 8.4 • Mouvement de rotation uniforme d’un pendule simple.
a) Étude dans le référentiel R(O, x, y, z), galiléen
α
T
→
P
→
l
ρ
u
→
O
z
Figure 8.5 • Étude du
mouvement dans le référentiel
galiléen lié au sol.
Le système est la masse m (en rotation) qui subit
les forces :
•
− →
P : poids de m;
•
− →
T : tension du fil.
Le principe fondamental de la dynamique
conduit à
− →
P +
− →
T = m − → a
soit :
− →
P +
− →
T = m − → a = −mlv
2 sin a − → u r .
Par projection de cette relation sur − → u r nous
avons
−T sin a = −mlv
2 sin a
En projection sur − → u z nous obtenons
−mg + T cos a = 0
soit tan a =
lv
2 sin a
g
.
b) Étude dans le référentiel R
(O, x
, y
, z), non galiléen
Nous étudions dans R’ le système masse m (immobile) qui subit les forces
•
− →
P : poids de m ;
•
− →
T : tension du fil ;
•
− →
f ie forces d’inertie.