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Mécanique du point
O
M
P
m
M
m
F →
→
m
M
F →
→
OP
u
→
(vecteur unitaire)
Figure 7.1 • Interaction gravitationnelle entre deux masses.
L’action de M sur m peut s’écrire :
− →
F M→m = −G
mM
OP 2
− → u OP
Cette force, attractive, est portée par l’axe qui sépare les deux centres d’inertie des masses
m et M. Il est pratique alors de définir, sur cet axe, un vecteur unitaire − → u OP dont le sens est
celui de O (acteur de la force) vers P (receveur : celui qui subit la force). Dans ces conditions, la
force exercée par M sur m est de même direction mais de sens opposé à ce vecteur unitaire.
Elle est proportionnelle à m et M et inversement proportionnelle au carré de la distance
séparant les deux centre d’inertie O et P. Elle fait intervenir une constante d’interaction
appelée constante d’interaction gravitationnelle (figure 7.1). Cette constante est universelle et a pour valeur G = 6,67.10
−11 USI (unités du système international).
Notons que comme
− →
OP = OP − → u OP la force de Newton peut aussi s’écrire
− →
F M→m = −G
mM
OP 3
− →
OP
Il importe de remarquer que si M attire m selon la loi précédente il en est de même pour m
qui attire M selon la même loi. Il s’agit d’une interaction à distance. Nous pouvons écrire :
− →
F m→M = −G
mM
OP 3
− →
PO = −
− →
F m→M
Nous retrouvons là le principe des actions réciproques.
1.2. Champ de gravitation
Une masse m au voisinage d’une masse M subit donc une force. Celle-ci est liée à la présence d’un champ de gravitation créé par la masse M au point où est située la masse m.
En effet, on peut exprimer cette force sous la forme suivante :
− →
F M→m = m
−G
M
OP 3
− →
OP
= m
− →
G (P)
La masse M étant fixée, le vecteur
− →
G (P) ne dépend que de la position du centre d’inertie
P de la masse m par rapport au centre d’inertie O de M. On définit ainsi un champ de
vecteurs qui correspond au champ de gravitation de la masse M.
Mécanique du point
O
M
P
m
M
m
F →
→
m
M
F →
→
OP
u
→
(vecteur unitaire)
Figure 7.1 • Interaction gravitationnelle entre deux masses.
L’action de M sur m peut s’écrire :
− →
F M→m = −G
mM
OP 2
− → u OP
Cette force, attractive, est portée par l’axe qui sépare les deux centres d’inertie des masses
m et M. Il est pratique alors de définir, sur cet axe, un vecteur unitaire − → u OP dont le sens est
celui de O (acteur de la force) vers P (receveur : celui qui subit la force). Dans ces conditions, la
force exercée par M sur m est de même direction mais de sens opposé à ce vecteur unitaire.
Elle est proportionnelle à m et M et inversement proportionnelle au carré de la distance
séparant les deux centre d’inertie O et P. Elle fait intervenir une constante d’interaction
appelée constante d’interaction gravitationnelle (figure 7.1). Cette constante est universelle et a pour valeur G = 6,67.10
−11 USI (unités du système international).
Notons que comme
− →
OP = OP − → u OP la force de Newton peut aussi s’écrire
− →
F M→m = −G
mM
OP 3
− →
OP
Il importe de remarquer que si M attire m selon la loi précédente il en est de même pour m
qui attire M selon la même loi. Il s’agit d’une interaction à distance. Nous pouvons écrire :
− →
F m→M = −G
mM
OP 3
− →
PO = −
− →
F m→M
Nous retrouvons là le principe des actions réciproques.
1.2. Champ de gravitation
Une masse m au voisinage d’une masse M subit donc une force. Celle-ci est liée à la présence d’un champ de gravitation créé par la masse M au point où est située la masse m.
En effet, on peut exprimer cette force sous la forme suivante :
− →
F M→m = m
−G
M
OP 3
− →
OP
= m
− →
G (P)
La masse M étant fixée, le vecteur
− →
G (P) ne dépend que de la position du centre d’inertie
P de la masse m par rapport au centre d’inertie O de M. On définit ainsi un champ de
vecteurs qui correspond au champ de gravitation de la masse M.