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Mécanique du point
➤ Trajectoire de phase d’un oscillateur
On appelle trajectoire de phase d’un oscillateur le graphe de sa vitesse en fonction de
sa position.
EXERCICES D’APPLICATION AVEC SOLUTION DÉTAILLÉE
Oscillateur
Une masse m, considérée comme ponctuelle, repose sur un plan incliné d’un angle u
par rapport à l’horizontale. Elle est accrochée à l’extrémité d’un ressort de raideur k,
de longueur à vide l o , l’autre extrémité étant fixe par rapport au plan.
Données numériques : m = 0,1 kg ; u = 30
◦ ; g = 10 m.s
−2 ; k = 10 N.m
−1 .
On repère la position de la masse par rapport à sa position O d’équilibre (voir figures)
Fig. b) Position d'équilibre
O : origine du repère pour m
l e = l o + Dl 1
Fig. a) Ressort à vide
(ni allongé, ni comprimé)
Fig. c) Position x(t)
à l'instant t quelconque.
l e
x
O
y
m
u
l o
x
O
y
u
u
x
O
y
m
Figure 5.18
I. La masse m est en équilibre (fig. b)
1) On suppose qu’il n’y a pas de frottement solide entre le plan et la masse m. Faire
l’étude du système et en déduire l’expression de l’allongement Dl 1 du ressort. Calculer
cet allongement.
2) En réalité la mesure expérimentale Dl 2 de l’allongement du ressort correspond à
la moitié de la valeur Dl 1 calculée précédemment. Pour expliquer la différence il faut
introduire une force résultante f de frottement solide entre la masse et le support.
a) Pourquoi n’introduit-on pas de forces de frottement de type fluide ?
b) Reprendre l’étude de l’équilibre de la masse et en déduire l’expression de la
force de frottement f . Calculer f .
II. La masse m est en mouvement (fig. c)
Dans tout ce qui suit, on néglige de nouveau les forces de frottement solide
On tire sur la masse de X o = +5 cm et on la lâche, à l’instant t = 0, sans vitesse initiale.
Étude du système (on néglige aussi les forces de frottement visqueux avec l’air).