Interactions entre un solide et un fluide en mouvement
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Pour une particule sphérique, la force centrifuge est la résultante de la force de
déplacement diminuée de la force du fluide déplacé : Fc = (ms - mf) œ2 r. Dans ces
conditions, Fc = —L(ps -pf )œ2r. La résistance du fluide au déplacement est
.
,
CSpfu2
24
24pf
donnée par F. =
——-, avec C = — =
—
2
Re
pf uc d,
en mouvement laminaire. Donc,
la force de résistance à l’écoulement est égale à Fr =
c,spf u;
2
24pf Jtd2pf uc 2
8pt uc ds
= 3 |if7t d uc. La vitesse de décantation centrifuge est obtenue en égalant la force
te d3
centrifuge à la force de résistance, soit :------(ps - pf ) œ2 r = 3 pf tc ds uc. Donc,
u = ± = (Ps-Pf)æ2rd?
c dt
18 pf
(1.82)
Cette équation est analogue à la relation 1.78 obtenue dans les conditions
gravitaires en mouvement laminaire. L’accélération de la pesanteur, g, est ici remplacée par l’accélération centrifuge, co2 r.
6.3. Cas d'une particule liquide
Une particule liquide (vésicule) se distingue d’une particule solide par son
élasticité, sa viscosité et sa tension interfaciale bulle-phase continue. Pour une bulle de
fluide sphérique non déformée et de diamètre di se déplaçant en écoulement laminaire
dans un liquide de viscosité |lf, la formule de Stokes (cf. équation 1.78) peut être
utilisée à condition de la multiplier par le facteur d’Hadamard, H, comme indiqué dans
la formule 1.83.
= (pi-pf)di 2g H avec H = 3 (183)
18pf
2pf+3|i]