Chapitre 1
58
____ _ _____________ ______ .—-— ------ —-------- ------- ---------6.2. Cas d'une particule solide de forme quelconque en mouvement
gravitationnel et des suspensions concentrées
Lorsqu'une particule est de forme quelconque, les conclusions précédentes
restent qualitativement valables mais il est nécessaire de faire des expériences pour
déterminer la vitesse limite de chute. Pour une particule quelconque, 1 orientation du
solide par rapport au mouvement du fluide influe sur le coefficient de résistance. La
sphéricité permet d’apporter une correction à la vitesse limite (plus la sphéricité est
petite, plus la vitesse limite diminue et s’écarte de celle de la sphère de même masse).
D’une façon générale, le coefficient de frottement pour une particule irrégulière est,
pour un même nombre de Reynolds, supérieur à celui de la sphère équivalente. On
peut aussi utiliser le facteur correctif, donné dans le tableau 1.7, pour des particules de
formes géométriques régulières qui servent de base. Dans ce tableau, les symboles
représentent :
• a, le côté ou le diamètre ;
• ds, le diamètre de la sphère ;
• h, la hauteur de la particule.
Tableau 1.7. Facteur correctif en fonction de la forme des particules. (D’après E. S.
Pettyjohn, E. B. Christiansen, (1948), Effect of particle shape on freesettling rates of
isométrie particles. Chem. Eng. Prog. 44 (2) 157-172) dans R. Houot, R. Joussemet,
(1996), Classification hydraulique en dimension, Les Techniques de ITngénieur, J
3 130,1-24.
Forme de l’objet
Diamètre de la
sphère équivalente
Facteur correctif en régime
laminaire
turbulent
Sphère
ds
1,00
1,00
Cube (a3)
1,241 a
0,92
0,56
L 1
h
Parallélépipède
a a
2 a
1,563 a
0,90
0,52
a 2 a 2 a
1,970 a
0,89
0,51
a 2 a 3 a
2,253 a
0,88
0,48
a a 0,1 a
0,576 a
0,70
0,30
a a 0,01 a
0,267 a
0,19
0,15
Cylindre
h = a
1,145 a
0,95
0,64
h = 2a
1,442 a
0,93
0,58
h = 0,5 a
0,909 a
0,93
0,58
h = 0,15 a
0,608 a
0,79
0,38
h = 0,01 a
0,247 a
0,22
0,15
__
Par exemple, dans le cas du dépôt des particules cubiques en régime laminaire, la
formule de Stokes peut être utilisée à condition de remplacer le diamètre des particules
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____ _ _____________ ______ .—-— ------ —-------- ------- ---------6.2. Cas d'une particule solide de forme quelconque en mouvement
gravitationnel et des suspensions concentrées
Lorsqu'une particule est de forme quelconque, les conclusions précédentes
restent qualitativement valables mais il est nécessaire de faire des expériences pour
déterminer la vitesse limite de chute. Pour une particule quelconque, 1 orientation du
solide par rapport au mouvement du fluide influe sur le coefficient de résistance. La
sphéricité permet d’apporter une correction à la vitesse limite (plus la sphéricité est
petite, plus la vitesse limite diminue et s’écarte de celle de la sphère de même masse).
D’une façon générale, le coefficient de frottement pour une particule irrégulière est,
pour un même nombre de Reynolds, supérieur à celui de la sphère équivalente. On
peut aussi utiliser le facteur correctif, donné dans le tableau 1.7, pour des particules de
formes géométriques régulières qui servent de base. Dans ce tableau, les symboles
représentent :
• a, le côté ou le diamètre ;
• ds, le diamètre de la sphère ;
• h, la hauteur de la particule.
Tableau 1.7. Facteur correctif en fonction de la forme des particules. (D’après E. S.
Pettyjohn, E. B. Christiansen, (1948), Effect of particle shape on freesettling rates of
isométrie particles. Chem. Eng. Prog. 44 (2) 157-172) dans R. Houot, R. Joussemet,
(1996), Classification hydraulique en dimension, Les Techniques de ITngénieur, J
3 130,1-24.
Forme de l’objet
Diamètre de la
sphère équivalente
Facteur correctif en régime
laminaire
turbulent
Sphère
ds
1,00
1,00
Cube (a3)
1,241 a
0,92
0,56
L 1
h
Parallélépipède
a a
2 a
1,563 a
0,90
0,52
a 2 a 2 a
1,970 a
0,89
0,51
a 2 a 3 a
2,253 a
0,88
0,48
a a 0,1 a
0,576 a
0,70
0,30
a a 0,01 a
0,267 a
0,19
0,15
Cylindre
h = a
1,145 a
0,95
0,64
h = 2a
1,442 a
0,93
0,58
h = 0,5 a
0,909 a
0,93
0,58
h = 0,15 a
0,608 a
0,79
0,38
h = 0,01 a
0,247 a
0,22
0,15
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Par exemple, dans le cas du dépôt des particules cubiques en régime laminaire, la
formule de Stokes peut être utilisée à condition de remplacer le diamètre des particules