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Chapitre 1
Il est possible d’introduire un nombre adimensionnel indépendant de la vitesse,
appelé nombre d’Archimède (Archimede number) qui est donné dans l’équation
suivante :
Ar_(ps-pf)pfd»g
pf
(1.77)
Ce nombre traduit le rapport entre les forces de gravité et les forces de
frottement visqueux. Sa valeur permettra, comme le nombre de Reynolds, de caractériser le régime de chute. Il convient donc d’envisager les trois régimes de déplacement
en considérant les valeurs des coefficients de trainée et après avoir déterminé le
nombre de Reynolds ou d’Archimède.
6.1.1. Régime laminaire
En régime laminaire, le mouvement relatif est lent et les filets de liquide, immobiles au contact de la particule, croissent avec l’éloignement de celle-ci. On admet que
ce régime est régi par la loi de Stokes et est obtenu lorsque le nombre de Reynolds est
compris entre 10-4 et 2. Dans ce cas, Ar < 30, Res = — et C = -^- =
— •
18
Res
pfU1ds
L’équation 1.76 peut être transformée de la façon suivante : uf =
—EùJ-Édi.
3C pf
= 4(Ps~Pf)dsgPf Ui ds _nit.
3x24pf pf
n -(Ps-Pf)ds g
'
18 pf
(1.78)
6.12. Régime intermédiaire
Ce régime marque la fin du régime laminaire et, dans ce cas, les lignes de
courant décollent du corps du solide en faisant apparaître des tourbillons qui restent
stationnaires par rapport au fluide. Ce régime est régi par la loi d’Allen et est atteint
lorsque le nombre de Reynolds est compris entre 2 -10 et 500 - 1 000 (30 < Ar < 105).
Dans ces conditions, C = 18,5 Re^0,6 (et Res = 1,732 Ar0,714). En remplaçant C par cette
valeur dans l’équation 1.76, l’équation 1.79 est obtenue :
u j(p,-Pt)gr7i4d
U1
1,14
S
6,55 g?'424 p“'2a>
(1.79)
Des expressions plus précises permettant le calcul de la vitesse limite de chute
en fonction du nombre de Reynolds sont données dans le tableau 2.1.