Filtration
433
"7
/Z' '
V2 = x Ap A t avec x =
. Pour 1 tour du filtre rotatif (600 s), et comme V = qv t,
cette expression devient : (1.10-4 x 600)2 = x x 6,0.105 x 0,7852 x 150 => 5,546.107 x
= 0,0036 => x =----------- =■ = 6,49.10 nr.s.kg \
’
5,546.107
6
b- Filtre-presse
Lfjp= Ifp ~ 0,25 m , tmont — 2 min — 120 s , tjémont = 2 min = 120 s \ téigât = 2 min = 120 s
/plateau ; qmfP= 0,11 kg.s’1 pfp = 1,7 bar = l,7.105 Pa ; pf = 1 100 kg.m’3 ; Rs = 0.
Soit tfp le temps de filtration avec le filtre presse. Avec un filtre presse
comportant n plateaux d’épaisseur e (en m), le temps total de la filtration est égal à
t = tfp + tmont + tdémont + féigât — tfp + 120 + 120 + 120 n = tfp4- 240 + 120 n.
-4^-1
V
Le débit global de filtration est égal à qv = 1.10 m .s = —, ou encore
V
qv =-------------------- où V est le volume total de filtrat recueilli pour un cycle. Donc,
tfp + 240 +120 n
pour conserver un débit de filtration de 10’4 m3.s-1 avec le filtre-presse, il faut utiliser
un nombre de cadres suffisant pour que le débit de filtrat soit égal à l’expression sui„
Volume cavités
0,252 ne
„„„.
,
,
vante : V =------------------------------ = —--------- = 0,384 n e (e étant 1 épaisseur du
Volume gâteau humide
0,1628
gâteau) puisque il est recueilli 0,1628 m3 de gâteau humide par m3 de filtrat. De plus,
2 A2 An
d’après l’équation précédente, V2 = --------- - t = x Ap A2. Dans cette équation,
acpf
2
<77
x =------- = 6,49.10’11 nr.s.kg’1 => V2 = 6,49.10’nx 1,7.105 x (2 n x 0,25") x tfp
ac |if
=> (0,384 n e)2 = 0,1724.10^’n2t,p => t,p = °>1475
= 0,856.10ee2.
p
p 0J72410"6 n2
Le débit global de filtration peut se définir par la relation : qv = 1.10 = —
= —o,384 n e = (85,6 e2 + 0,024 + 0,012 n).104.10^
0,856.106 e2 + 240 +120 n
4n (0,384 e - 0,012) = 85,6 e2 + 0,024 => n =
Le nombre de
0,384e-0,012
plateaux est minimal lorsque la dérivée — = 0, soit —— = (0,384 e - 0,012) x 2 x
de
de
_3
85’6 e - (85,6 e2 + 0,024) x 0,384 = 0 => 65,74 e2 - 2,054 e - 32,87 e“ - 9,22.10
=> 32,87 e2 - 2,054 e - 0,00922 = 0. La résolution de cette équation donne
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/Z' '
V2 = x Ap A t avec x =
. Pour 1 tour du filtre rotatif (600 s), et comme V = qv t,
cette expression devient : (1.10-4 x 600)2 = x x 6,0.105 x 0,7852 x 150 => 5,546.107 x
= 0,0036 => x =----------- =■ = 6,49.10 nr.s.kg \
’
5,546.107
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b- Filtre-presse
Lfjp= Ifp ~ 0,25 m , tmont — 2 min — 120 s , tjémont = 2 min = 120 s \ téigât = 2 min = 120 s
/plateau ; qmfP= 0,11 kg.s’1 pfp = 1,7 bar = l,7.105 Pa ; pf = 1 100 kg.m’3 ; Rs = 0.
Soit tfp le temps de filtration avec le filtre presse. Avec un filtre presse
comportant n plateaux d’épaisseur e (en m), le temps total de la filtration est égal à
t = tfp + tmont + tdémont + féigât — tfp + 120 + 120 + 120 n = tfp4- 240 + 120 n.
-4^-1
V
Le débit global de filtration est égal à qv = 1.10 m .s = —, ou encore
V
qv =-------------------- où V est le volume total de filtrat recueilli pour un cycle. Donc,
tfp + 240 +120 n
pour conserver un débit de filtration de 10’4 m3.s-1 avec le filtre-presse, il faut utiliser
un nombre de cadres suffisant pour que le débit de filtrat soit égal à l’expression sui„
Volume cavités
0,252 ne
„„„.
,
,
vante : V =------------------------------ = —--------- = 0,384 n e (e étant 1 épaisseur du
Volume gâteau humide
0,1628
gâteau) puisque il est recueilli 0,1628 m3 de gâteau humide par m3 de filtrat. De plus,
2 A2 An
d’après l’équation précédente, V2 = --------- - t = x Ap A2. Dans cette équation,
acpf
2
<77
x =------- = 6,49.10’11 nr.s.kg’1 => V2 = 6,49.10’nx 1,7.105 x (2 n x 0,25") x tfp
ac |if
=> (0,384 n e)2 = 0,1724.10^’n2t,p => t,p = °>1475
= 0,856.10ee2.
p
p 0J72410"6 n2
Le débit global de filtration peut se définir par la relation : qv = 1.10 = —
= —o,384 n e = (85,6 e2 + 0,024 + 0,012 n).104.10^
0,856.106 e2 + 240 +120 n
4n (0,384 e - 0,012) = 85,6 e2 + 0,024 => n =
Le nombre de
0,384e-0,012
plateaux est minimal lorsque la dérivée — = 0, soit —— = (0,384 e - 0,012) x 2 x
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_3
85’6 e - (85,6 e2 + 0,024) x 0,384 = 0 => 65,74 e2 - 2,054 e - 32,87 e“ - 9,22.10
=> 32,87 e2 - 2,054 e - 0,00922 = 0. La résolution de cette équation donne