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Chapitre 4
À ces hypothèses, il est ajouté que :
• la suspension est animée d’une vitesse de rotation fixe et égale à celle du bol ;
• l’écoulement de la suspension s’effectue parallèlement aux génératrices des
disques ;
• toute particule atteignant un disque est séparée ;
• la vitesse (le débit) du liquide est uniforme et est également répartie entre tous
les espaces interdisques ;
• l’épaisseur du film de sédiment est négligée.
Dans ces conditions, les équivalences suivantes sont obtenues :
dx
— dr
• u = — =--------- (vitesse d’entraînement de la particule par le fluide) ;
a dt cos adt
dr
dy
. .
.
• u = — =--- -— (vitesse centrifuge) ;
dt sin a dt
• qv = 2 71 r e n ut où n est le nombre de disques.
Si le champ de force centrifuge était homogène comme celui de la pesanteur, le
débit maximum fourni par une centrifugeuse serait donné par qv = uc n S sin a où n est
le nombre de disques, S l’aire d’un disque et a l’angle entre les assiettes et la direction
de la force centrifuge. La vitesse centrifuge, uc, s’exprime à partir de la vitesse stati2
7
I * (0
T *
que, us, par la relation 4.9 : uc = us------. Donc, qv = us LLL n S sin a. En réalité, S dég
g
pend du rayon r. Considérons les portions de disques comprises entre les rayons r + dr en2
tre les disques. Si dqv est le débit correspondant, il en résulte que dqv = us
n sin a dS.
g
Or dS = --------- , d’où dqv = us L^-n —2 tc r dr . En intégrant entre le rayon
cos a
g
cos a
minimum du disque r = ri et le rayon maximum r = r2, il est obtenu l’équation suivante :
n
„
f n
2 n tan a 21 2 n
, \
9vraax ~ J2 rcus a) ------ -— r dr = —— us n co (r2 -rf J tan a qui se transforme pour
r2
* g
donner q
=
—Pi ) S ds
18 p.
2 TT n co2
3g
[r23-rj tana = us Aeth.
Le débit maximum dans une centrifugeuse à disques est atteint si toutes les particules de diamètre supérieur à ds sont retenues dans le bol. Ainsi, l’intégration entre
y - 0 pour r - r2 et y = e pour r = rlt donne : qv^ = us Aeth dans laquelle la surface
équivalente théorique est égale à :
A
__
v max
Aeth------------------Us
27rn co2
3g
(r2 -qjtan a
(4.15)
Chapitre 4
À ces hypothèses, il est ajouté que :
• la suspension est animée d’une vitesse de rotation fixe et égale à celle du bol ;
• l’écoulement de la suspension s’effectue parallèlement aux génératrices des
disques ;
• toute particule atteignant un disque est séparée ;
• la vitesse (le débit) du liquide est uniforme et est également répartie entre tous
les espaces interdisques ;
• l’épaisseur du film de sédiment est négligée.
Dans ces conditions, les équivalences suivantes sont obtenues :
dx
— dr
• u = — =--------- (vitesse d’entraînement de la particule par le fluide) ;
a dt cos adt
dr
dy
. .
.
• u = — =--- -— (vitesse centrifuge) ;
dt sin a dt
• qv = 2 71 r e n ut où n est le nombre de disques.
Si le champ de force centrifuge était homogène comme celui de la pesanteur, le
débit maximum fourni par une centrifugeuse serait donné par qv = uc n S sin a où n est
le nombre de disques, S l’aire d’un disque et a l’angle entre les assiettes et la direction
de la force centrifuge. La vitesse centrifuge, uc, s’exprime à partir de la vitesse stati2
7
I * (0
T *
que, us, par la relation 4.9 : uc = us------. Donc, qv = us LLL n S sin a. En réalité, S dég
g
pend du rayon r. Considérons les portions de disques comprises entre les rayons r + dr en2
tre les disques. Si dqv est le débit correspondant, il en résulte que dqv = us
n sin a dS.
g
Or dS = --------- , d’où dqv = us L^-n —2 tc r dr . En intégrant entre le rayon
cos a
g
cos a
minimum du disque r = ri et le rayon maximum r = r2, il est obtenu l’équation suivante :
n
„
f n
2 n tan a 21 2 n
, \
9vraax ~ J2 rcus a) ------ -— r dr = —— us n co (r2 -rf J tan a qui se transforme pour
r2
* g
donner q
=
—Pi ) S ds
18 p.
2 TT n co2
3g
[r23-rj tana = us Aeth.
Le débit maximum dans une centrifugeuse à disques est atteint si toutes les particules de diamètre supérieur à ds sont retenues dans le bol. Ainsi, l’intégration entre
y - 0 pour r - r2 et y = e pour r = rlt donne : qv^ = us Aeth dans laquelle la surface
équivalente théorique est égale à :
A
__
v max
Aeth------------------Us
27rn co2
3g
(r2 -qjtan a
(4.15)