Filtration
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obtenus à l’issue d’un certain temps selon les conditions retenues (type de surface filtrante, type d’alimentation, mode de fonctionnement). Pour ce faire, il est nécessaire
de connaître les diverses caractéristiques physicochimiques de la suspension (liquide
et solide) mais aussi les formules mathématiques exprimant la résistance du gâteau et
du milieu filtrant. Ces expressions sont données pour des gâteaux incompressibles et
compressibles et selon le type de filtration (pression constante, débit constant, pression
et débit variables). Mais avant, il est nécessaire de préciser les lois de base.
2.3.1. Loi de Darcy
Quel que soit le type de filtration utilisée, l’écoulement du liquide dans le milieu
poreux (gâteau et support) est régi par la loi de Darcy (1856). Celle-ci indique que la
perte de charge, Ap = pi - p0 (cf. figure 3.3) est proportionnelle à la vitesse moyenne
de filtration, u, et à un coefficient de proportionnalité, k, lui-même fonction de la viscosité dynamique du fluide, pf, et de la résistance totale du milieu, RT.
1 A
AP
u = k Ap - ----- —
pf Rt
(33)
Si cette loi est appliquée à une couche élémentaire, d’épaisseur dz (cf. figure
3.3), la relation précédente se transforme, en utilisant respectivement les formules 1.17
et 1.24, en :
Bz dp_J_ dV
pf dz A dt
(3.4)
Figure 33. Schéma de principe de la filtration.
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obtenus à l’issue d’un certain temps selon les conditions retenues (type de surface filtrante, type d’alimentation, mode de fonctionnement). Pour ce faire, il est nécessaire
de connaître les diverses caractéristiques physicochimiques de la suspension (liquide
et solide) mais aussi les formules mathématiques exprimant la résistance du gâteau et
du milieu filtrant. Ces expressions sont données pour des gâteaux incompressibles et
compressibles et selon le type de filtration (pression constante, débit constant, pression
et débit variables). Mais avant, il est nécessaire de préciser les lois de base.
2.3.1. Loi de Darcy
Quel que soit le type de filtration utilisée, l’écoulement du liquide dans le milieu
poreux (gâteau et support) est régi par la loi de Darcy (1856). Celle-ci indique que la
perte de charge, Ap = pi - p0 (cf. figure 3.3) est proportionnelle à la vitesse moyenne
de filtration, u, et à un coefficient de proportionnalité, k, lui-même fonction de la viscosité dynamique du fluide, pf, et de la résistance totale du milieu, RT.
1 A
AP
u = k Ap - ----- —
pf Rt
(33)
Si cette loi est appliquée à une couche élémentaire, d’épaisseur dz (cf. figure
3.3), la relation précédente se transforme, en utilisant respectivement les formules 1.17
et 1.24, en :
Bz dp_J_ dV
pf dz A dt
(3.4)
Figure 33. Schéma de principe de la filtration.