Filtration
113
• le filtrat ne contient que du liquide qui possède les mêmes caractéristiques
physiques que le liquide de la suspension (masse volumique, viscosité). Ces caractéristiques ne varient pas dans le temps (milieu dilué) ;
• le gâteau est homogène et sa porosité ne change pas avec la pression (gâteau
supposé incompressible). Seule son épaisseur augmente avec la durée.
Les renseignements connus pour l'étude de la filtration résultent généralement
de la pratique. Il est cependant utile de connaître les principales formules mathématiques proposées pour déterminer le temps et la vitesse de filtration d'une suspension liquide ainsi que les caractéristiques de la suspension. Mais avant d’aborder cette étude,
il est nécessaire de rappeler quelques grandeurs intervenant dans la filtration.
2.1. Relations entre les principales grandeurs utilisées en filtration
Certaines définitions ont été énoncées dans le chapitre 1 et ne seront pas rappelées dans ce chapitre : masse volumique d'une particule et d’un lit de particules, surface spécifique volumique, porosité, perméabilité, perméabilité spécifique, vitesse moyenne d’écoulement, résistance totale, résistance spécifique du gâteau, taux d'humidité.
Il est cependant nécessaire de redéfinir certaines grandeurs spécifiques à la filtration.
2.1.1. Relations massiques
Soit une masse mm de préfilt contenant une masse ms de solide et une masse mi
.
■
.
j
✓
nr
de liquide (le titre massique du solide dans la suspension est alors donne par ws = —= ——-— ). À la fin de l’opération, le liquide est retrouvé intégralement dans le films + m1
trat et le gâteau humide alors que le solide est retrouvé intégralement dans le gâteau.
Le bilan-matière du liquide est donné par : (1 - ws) mm - pi V) + mg (masse liquide dans la suspension = masse de filtrat + masse liquide retenue sur la gâteau). Si
Th est le coefficient d’humidité {cf. équation 1.30), pi V) + (Th- 1) ms = (1 - ws) mm
(1 — w )
m
.,
nr
= --------— ms puisque ws = —— . Il en résulte que pi Vi + Th ms - ms - — - ms,
soit, Pi Vj = ms
m,
Le rapport de filtration, R, est défini
l ws J
comme étant le quotient de la masse de solide sec retenu sur le volume de filtrat :
ï'I
ms
R= -r= Pi
f Ws
U-WsTh J
(3.1)
113
• le filtrat ne contient que du liquide qui possède les mêmes caractéristiques
physiques que le liquide de la suspension (masse volumique, viscosité). Ces caractéristiques ne varient pas dans le temps (milieu dilué) ;
• le gâteau est homogène et sa porosité ne change pas avec la pression (gâteau
supposé incompressible). Seule son épaisseur augmente avec la durée.
Les renseignements connus pour l'étude de la filtration résultent généralement
de la pratique. Il est cependant utile de connaître les principales formules mathématiques proposées pour déterminer le temps et la vitesse de filtration d'une suspension liquide ainsi que les caractéristiques de la suspension. Mais avant d’aborder cette étude,
il est nécessaire de rappeler quelques grandeurs intervenant dans la filtration.
2.1. Relations entre les principales grandeurs utilisées en filtration
Certaines définitions ont été énoncées dans le chapitre 1 et ne seront pas rappelées dans ce chapitre : masse volumique d'une particule et d’un lit de particules, surface spécifique volumique, porosité, perméabilité, perméabilité spécifique, vitesse moyenne d’écoulement, résistance totale, résistance spécifique du gâteau, taux d'humidité.
Il est cependant nécessaire de redéfinir certaines grandeurs spécifiques à la filtration.
2.1.1. Relations massiques
Soit une masse mm de préfilt contenant une masse ms de solide et une masse mi
.
■
.
j
✓
nr
de liquide (le titre massique du solide dans la suspension est alors donne par ws = —= ——-— ). À la fin de l’opération, le liquide est retrouvé intégralement dans le films + m1
trat et le gâteau humide alors que le solide est retrouvé intégralement dans le gâteau.
Le bilan-matière du liquide est donné par : (1 - ws) mm - pi V) + mg (masse liquide dans la suspension = masse de filtrat + masse liquide retenue sur la gâteau). Si
Th est le coefficient d’humidité {cf. équation 1.30), pi V) + (Th- 1) ms = (1 - ws) mm
(1 — w )
m
.,
nr
= --------— ms puisque ws = —— . Il en résulte que pi Vi + Th ms - ms - — - ms,
soit, Pi Vj = ms
m,
Le rapport de filtration, R, est défini
l ws J
comme étant le quotient de la masse de solide sec retenu sur le volume de filtrat :
ï'I
ms
R= -r= Pi
f Ws
U-WsTh J
(3.1)