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PÈCHES CONTINENTALES. TECHNIQUES PARTICULIÈRES
Soit (ni) le nombre de perles noires (ou de poissons marqués), soit (r)
le nombre de reprises de perles noires (ou de poissons marqués) et (a) le
nombre de perles blanches (ou de poissons non marqués) figurant dans la
deuxième pèche d’importance totale (n). La méthode de Petersen propose
comme valeur moyenne ou valeur la plus probable (P) de la population :
P = mnlr = m (a + r)/r
(87)
Passons à la figure 20.3 qui donne graphiquement, avec un coefficient
de sécurité de 95 pour cent, les limites de confiance et par là même l’intervalle de confiance relatif aux moyennes statistiques relevant de la distribution binomiale.
En abscisse figure l’échelle des valeurs de [r/(u + r)], en ordonnée figure
l’échelle des valeurs de (mlP), tandis que les fuseaux correspondent à l’échelle
des valeurs de (a + r).
Dans notre exemple r/(u + r) — 100/1 000 = 0,1. Partons de 0,1 sur
l’axe des abscisses, tirons une ligne verticale vers le haut, jusqu’à intersection avec les fuseaux inférieurs et supérieurs marqués 1 000 (valeur de u + r).
De ces points d’intersection, revenons à angle droit sur l’axe des ordonnées,
que nous coupons en deux points correspondant approximativement à 0,08
et 0,125 comme valeur de (m/P). (m) étant égal à 250, les limites de confiance
de la moyenne sont 250/0,125 et 250/0,08 ou 2 000 et 3 125.
Cela revient à dire que nous avons une probabilité de 95 pour cent de
ne pas nous tromper en disant que la vraie valeur de la population en cause
est comprise entre 2 000 et 3 125 perles... ou poissons.
Cet inventaire nous a demandé une première pêche de 250 individus et
une deuxième de 1 000 individus. Si nous inversons l’importance des pêches,
soit 1 000 la première fois et 250 la seconde, ce qui, réserve faite du marquage,
nous donnera le même travail, nous obtiendrions la même valeur la plus
probable pour la population, mais avec le même coefficient de sécurité de
95 pour cent, les limites de confiance se rapprocheront avec les valeurs de
2 127 et 3 030. Plus le marquage est important, plus l’intervalle de confiance
est réduit.
Ces limites de confiance peuvent également être obtenues par le calcul,
moins rapide, mais plus précis (Timmermans, 1957 ; Lison, 1958).
En théorie la méthode ci-dessus est parfaitement fondée. Elle a été en
conséquence abondamment utilisée dans les inventaires d’étangs, de lacs
et de rivières. Malheureusement pour le statisticien, les poissons ne sont
pas des perles. La méthode ne peut garder sa valeur dans une transposition
aux cas concrets des pèches continentales que sous certaines conditions :
(1) Les poissons ne doivent pas perdre leurs marques ;
(2) Les poissons marqués doivent être identifiés comme tels lors de leur
capture ;
(3) Les poissons marqués doivent être répartis, ou se répartir d’eux-
PÈCHES CONTINENTALES. TECHNIQUES PARTICULIÈRES
Soit (ni) le nombre de perles noires (ou de poissons marqués), soit (r)
le nombre de reprises de perles noires (ou de poissons marqués) et (a) le
nombre de perles blanches (ou de poissons non marqués) figurant dans la
deuxième pèche d’importance totale (n). La méthode de Petersen propose
comme valeur moyenne ou valeur la plus probable (P) de la population :
P = mnlr = m (a + r)/r
(87)
Passons à la figure 20.3 qui donne graphiquement, avec un coefficient
de sécurité de 95 pour cent, les limites de confiance et par là même l’intervalle de confiance relatif aux moyennes statistiques relevant de la distribution binomiale.
En abscisse figure l’échelle des valeurs de [r/(u + r)], en ordonnée figure
l’échelle des valeurs de (mlP), tandis que les fuseaux correspondent à l’échelle
des valeurs de (a + r).
Dans notre exemple r/(u + r) — 100/1 000 = 0,1. Partons de 0,1 sur
l’axe des abscisses, tirons une ligne verticale vers le haut, jusqu’à intersection avec les fuseaux inférieurs et supérieurs marqués 1 000 (valeur de u + r).
De ces points d’intersection, revenons à angle droit sur l’axe des ordonnées,
que nous coupons en deux points correspondant approximativement à 0,08
et 0,125 comme valeur de (m/P). (m) étant égal à 250, les limites de confiance
de la moyenne sont 250/0,125 et 250/0,08 ou 2 000 et 3 125.
Cela revient à dire que nous avons une probabilité de 95 pour cent de
ne pas nous tromper en disant que la vraie valeur de la population en cause
est comprise entre 2 000 et 3 125 perles... ou poissons.
Cet inventaire nous a demandé une première pêche de 250 individus et
une deuxième de 1 000 individus. Si nous inversons l’importance des pêches,
soit 1 000 la première fois et 250 la seconde, ce qui, réserve faite du marquage,
nous donnera le même travail, nous obtiendrions la même valeur la plus
probable pour la population, mais avec le même coefficient de sécurité de
95 pour cent, les limites de confiance se rapprocheront avec les valeurs de
2 127 et 3 030. Plus le marquage est important, plus l’intervalle de confiance
est réduit.
Ces limites de confiance peuvent également être obtenues par le calcul,
moins rapide, mais plus précis (Timmermans, 1957 ; Lison, 1958).
En théorie la méthode ci-dessus est parfaitement fondée. Elle a été en
conséquence abondamment utilisée dans les inventaires d’étangs, de lacs
et de rivières. Malheureusement pour le statisticien, les poissons ne sont
pas des perles. La méthode ne peut garder sa valeur dans une transposition
aux cas concrets des pèches continentales que sous certaines conditions :
(1) Les poissons ne doivent pas perdre leurs marques ;
(2) Les poissons marqués doivent être identifiés comme tels lors de leur
capture ;
(3) Les poissons marqués doivent être répartis, ou se répartir d’eux-