STATISTIQUE. MENSURATIONS P VIRÉES
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linéaire, sa formule se rattache à la formule générale de toute ligne droite :
y = a + bx
(71)
où (a) et (b) sont des constantes.
La ligne de régression de (F) par rapport à (A) sera définie quand les
constantes (a) et (b) seront connues. La théorie montre par ailleurs que ces
constantes doivent être telles que la somme des carrés des distances parallèles à l’axe des (y) de chaque point à la ligne soit minimum (fig. 16.2),
condition satisfaite lorsque :
s(F — ,F) = S[F — (a 4- 6A)]
d’où il vient, compte tenu de la formule (71) :
zza + ^(A) = S(F)
(72)
aS(X) + 6S(X2) = S(Xy)
(73)
qui donnent comme valeurs de (a) et (b) :
_ ns(xr)-s(X)s(y)
nS(A2) —(SA)2
1 '
X(Y)-bï(X)
-
a =-------------------- — i — b.\
(/5)
n
Exemple. — Soient 12 étangs contenant des poissons parasités par
le pou des branchies. En examinant ces poissons, il semble que cette affection soit particulièrement virulente dans les plans d’eau où les poissons
sont les moins nombreux. L’analyse statistique doit permettre de confirmer
ou d’infirmer cette impression.
Le tableau suivant donne les valeurs de (A) = nombre de centaines
de poissons de chaque étang; les valeurs de (K) = pourcentages de poissons
parasités correspondants ; les valeurs de (A2), de (L2) et de (AF).
(A)
(Y)
(A2)
(£)
(AF)
15
52
225
2 704
780
15
46
225
2 116
690
12
38
144
1 444
456
26
37
676
1 369
962
18
37
324
1 369
666
12
37
144
1 369
8
34
64
1 156
2/2
38
25
1 444
625
950
26
22
676
484
0 /
19
22
361
484
418
29
20
841
400
580
22
14
484
.196
308
240
384
5 608
13 716
7 089