Corrigés
On voit que ce rapport est constant, et ne dépend pas de la réaction considérée.
La valeur de ce rapport est caractéristique d’une réaction d’ordre 2. On a encore
utilisé la méthode du pourcentage de réaction (exercice précédent).
photocopie non
autorisée est un
délit.
B i On note N le nombre de noyaux de potassium, à l'instant r, et N° la valeur
de N à t = 0. Les désintégrations radioactives entraînent une diminution de N.
Cette variation du nombre de noyaux est proportionnelle au temps écoulé, et à la
quantité de potassium présente. Ecrivons cette variation, au niveau élémentaire :
dN = -XNdi
La variation dN étant négative (diminution), on ajoute un signe moins dans la
relation.
La constante de proportionnalité X s’écrit :
X = -dA7dr
On voit que X a pour dimension l’inverse d’un temps : X s’identifie donc à la
constante de vitesse de cette cinétique d’ordre 1.
D’après ce qui précède, on écrit :
.
rN dN
. r‘ ,
dN/N = - Xdr =} I — = -X F dr
jn° n
JO
ln(7W7V°) = - Xr
=>N(f) = N° -e-k
2. On note AT le nombre de noyaux d'argon, à l'instant t. D après 1 équation
bilan, quand 1 noyau père disparaît, 1 noyau fils apparaît. On peut donc écrire :
N° = N + M
=> M = n° - N
^N' = N°-N° ■ e-^
z^M = /V°(l -e-k)
3. Quand t = tï/2, on a N = N°/2. On a donc :
In(WV’) = - Xr
=> ln(l/2) = - Xtl/2
=> X = ln2/t)/2
=>X = ln2/(l,26x 109)
=> X = 5,5 x 10" 10 an-1 = 9,8 x 10'17 s" 1
4. On calcule les nombres de noyaux pour t = 0, t = t\/2, t-2 ti/2, etc.
Au bout de chaque durée valant ty2, le nombre de noyaux de potassium est
divisé par 2.