4.2 Théorème de l'énergie cinétique
> Cas où la force F n'est pas constante
Exemple
détermination du travail d’une force pour étirer un ressort de constante de raideur k.
Soit un ressort de raideur k et de longueur à vide Zo-->
La force F qu’il faut exercer pour allonger le ressort de x est F = kx i .
__ rl ____________> ___rX
__________ >
__ >
rX
i
W(F)= / F .dl = / (kx i ).(dx i ) = / kxdx = -kx2.
Ji0
Jo
Jo
2
Généralisation : le travail fourni par un opérateur lorsque l’allongement du ressort
passe de xa zxb, est donné par :
W(F)A^n = \k(x2 B-x2 A)
(4.5)
(travail d’allongement d’un ressort)
Remarque
Le travail fourni ne dépend que de l’allongement initial et de l’allongement final
du ressort.
4.1.2 Puissance d'une force
La puissance est, par définition, le travail fourni par unité de temps :
_
8W
P =---dt '
comme ÔW = F .dl — F. v dt alors :
©
Dunod
- La photocopie non
autorisée
est un
délit
P = F. v
(F en N, v en m.s~l et P en IV)
4.2 THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE
4.2.1 Énergie cinétique
(4.6)
Pour un point matériel
Un point matériel de masse m se déplaçant à la vitesse 7, dans un référentiel (P),
possède une énergie (mesurée en joules) appelée énergie cinétique, telle que :
£c = -niv
(4.7)