Exercices
* Exercices
Q On considère l’onde progressive s(x, r) = 5.10 1 cos 2?r(3r - 0.05x) ; où t est
en secondes et x en mètres.
1. Déterminer la période T, la longueur d’onde A ainsi que la célérité c de cette
onde. Quel est son sens de propagation ?
2. Montrer que s(x, r) vérifie l’équation d’onde.
B Donner l’équation de l’onde plane progressive sinusoïdale se propageant dans
le sens des x décroissants avec la célérité c = 5 m s-1, caractérisant une perturbation longitudinale de fréquence v — 200 Hz et d’amplitude s0 = 1 cm.
On donne : à t — 0, 5(0,0) = —0,5 cm.
a On a montré dans le paragraphe 3.2, qu’une colonne gazeuse le long d'un axe,
par exemple Ox, est le siège de la propagation d’une perturbation (de pression, déplacement, masse volumique,...). L’équation aux dérivées partielles en
n/ , d2P
Pod2P ,
(dP\
z
,
.
P(x,r) est : —— =------ —- ou xt = Po ~T~ représente le coefficient de
dx2
xt otz
\ap )Q
compressibilité isotherme.
En général, les mouvement des ondes dans les gaz est un processus adiabatique
de sorte que : P V7 — este.
1. Dans le cas d’une transformation adiabatique, trouver la relation entre P et
P2. En déduire xt puis c en fonction de R,T, M et y où R, T, M et y représentent respectivement :
ï
R : constante des gaz parfaits,
T : température du gaz en Kelvin,
M : masse molaire du gaz
i
C
y = —■ : rapport des chaleurs massiques à pression et à volume constants.
s
CV
ç
Application numérique.
Calculer c à la température de 25 °C, dans le cas où la colonne gazeuse est de
l’air.
c.
j
On donne :
masse molaire de l’air : M = 29 g. mol ,
constante des gaz parfaits : R = 8.32 (S./),
pour un gaz diatomique : y = 1,4.